1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640076
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Tokyo Polytechnic University |
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Principal Investigator |
前原 和寿 東京工芸大学, 工学部・基礎教養, 助教授 (10103160)
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| Keywords | 双有理幾何学 / 高次元多様体の分類 / ディオファントス問題 / 飯高予想 / フィーベック予想 |
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| Research Abstract |
双有理幾何学での変形理論というべき飯高・フィーベックの予想を曲線上の繊維空間の場合に解決し、基底が一般の多様体に拡張している。前者の場合コ-シ・コワレフスカヤの定理がコンパクトのときに有効であったが、非コンパクトのときにはそれに加えて微分方程式の極が媒介変数によらないことが本質的であることが分かった。基底の次元を上げるときの障害は、多重相対双対化層の一階順像に捻じれが有り得ることである。多重標準層の切断の不変性と関連している。これは、アーベル圏のひとつの対象をシフトして得られる圏がアーベル圏となればよい。一方、多重ではないもとの相対層の一階順像は、捻じれがないのでこれに帰着する方法もある。ここで、双有理な変形ということは、一つの繊維全体としては双有理で動かないあるいはその関数体が不変ということである。そのとき、余次元一以上の部分多様体の変形は感知できない。次元aの部分多様体まで感知するためには繊維に含まれる部分多様体の多重a型式の微分層の順像が必要となる。関数体上のシャファレビッチ予想の繊維を高次元化したとき、つぎの定理が得られた。構造射が射影的かつ潤滑とする。相対微分層が相対豊富とし、多重相対微分層の順像が基底上豊富とするならば、剛性である。さらに、標準因子の自己交点数を固定すればそれらは、有限個しかない。
非負小平次元をもつ多様体を繊維とする族についてモ-デル型の主張が得られる。
極小摸型について、ド・ヨンの構造定理から低次元の極小摸型を帰納法の仮定とし相対一次元の族の極小模型をつくり有限次拡大されている分を群の作用で回復するという方針で構成することを考えている。対数堆積とフーリエ変換にちては次年度研究する。
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