1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640076
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| Research Institution | Tokyo Polytechnic University |
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Principal Investigator |
前原 和寿 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (10103160)
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| Keywords | ディオファントス問題 / 対数代数堆積 / トロイダル埋入 |
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| Research Abstract |
潤滑対数概型さらに潤滑対数代数堆積の対数的変形理論が対数微分層のヴェルディエ双対層を用いて小平・イルジー・加藤の変形理論の形で得られる。対数構造で指定された超曲面を除く部分の変形がコントロールできる。特に、複素数体上の小平次元非負の関数体の変形理論が得られ、それによって飯高・フィーヴェックの予想の主要部が証明された。 さらに多重相対双対層の一次順像の捩れがないことを示して予想を証明した。結果についてベルリン国際数学者会議で報告した。紀要にも掲載した。関数体上のモーデル予想も解決し紀要に発表した。方法は無限小一次拡大において変形不変を示し、繊維が一般型であることから双有理模型が局所的に不変に拡張できそれによって元の多様体の変形も不変となることを用いた。
3月中旬にタンロン大学でも口演を予定している。対数代数堆積によるアバンダンス予想も論文準備中である。特異点解消問題も対数代数堆積の問題として捉えられる。対数的平坦性の概念が有効となる。また対数代数堆積の理論ので閉じたホッジ理論の再構築もフロベニウス射またはクンマー被覆を用いない構成によってできそうである。フーリエ・佐藤変換を用いるホッジ理論の再構築はまだ準備中である。ポーリャ・ヒルベルトの超関数論的跡公式も佐藤の代数解析的幾何学の手法で研究している。
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