1999 Fiscal Year Annual Research Report
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09640076
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| Research Institution | Tokyo Polytechnic University |
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Principal Investigator |
前原 和寿 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (10103160)
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| Keywords | ディオファントス / 対数代数堆積 / ティト予想 / ホッジ理論 |
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| Research Abstract |
代数解析的ホッジ理論ついてローモンによるドリーニュのウェーュ予想IIをドリーニュ・フーリエ変換によって解析数論の結果を置き換えた方法にならって複素代数多様体に対して、純代数解析に佐藤・フーリエ変換を用いて重さの理論を構築した。それは論文として紀要に発表した。ウェーュの一連の論文などで扱われているガウス・ヤコビ和カッツ・ローモンのクルースターマン和等と川又・フィーウェクの巡回/クンマー被覆に作用するガロワ群のある表現との類似性を追及してきた。ポーリャ・ヒルベルトに端を発する超関数論的跡公式の代数解析的厳密化も研究してきた。トーラス埋入の成果を代数多様体全般に拡張するためトロイダル埋入乃至は対数代数堆積の概念が有効であることが分かった。アバンダンス予想はその例である。二つの石田複体によるフィルトレイシオンを局所トーラス埋入の場合に拡張することで代数輪体に対するいくつかの予想に迫ることができることが分かった。レフシェツ束を用いることで帰納法により結論が得られる。北大の中村先生と研究打ち合わせを1999年末に行い、パデュ大学の松木氏と研究打ち合わせを3月末に予定している。
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