一般ジョルダン三項系とそれらのФ-modificationsについて

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640078
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Nishinippon Institute of Technology
• Principal Investigator: 谷口 良明 西日本工業大学, 工学部, 助教授 (80125161)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 厚山 健次 熊本工業大学, 一般教育科, 助教授 (60099075)
• Keywords: Graded Lie algebras / Jordan triple systems / Lie triple systems

Research Abstract

U(ε)代数の基礎付けを行い次のような内容で論文にまとめることが本年度の研究実施目標であった。
(1)金行-浅野によって実行された2nd orderのgeneralized Jordan triple systems(GJTS)を広い世界で考察するためにU(ε)代数を定義し、それよりLie環L(U)が構成できることを示す。また、浅野のφ-modificationの概念を拡張してGJTSからU(ε)代数を構成する。
(2)U(ε)代数とLie環L(U)の間の関係を確立する。
(3)金行-浅野の結果に対して幾何学的な別証明を与える。
(1)については"On generalized Jordan triple systems and their φ-modifications"として論文にまとめ投稿中である。(担当 谷口)
(2)については研究成果を「U(ε)代数のtrace formにつて」('97.10東京大)、「U(ε)代数の半単純性について」('98.3 名城大)として学会で発表。また、これらを論文"U(ε)-algebras"として投稿準備中である。(担当 谷口)
(3)に関するものとして、ε=±1の場合に、例外型Lie環G2,F4,E6に対応するU(ε)代数(ε=1の場合がGJTS,ε=-1の場合はFreudenthal triple system)の分類を完了し、その成果を横浜市大に於ける研究会('98.3)にて発表した。(担当 厚山)