1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640080
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Niihama National College of Technology |
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Principal Investigator |
千葉 克夫 新居浜工業高等専門学校, 数理科, 助教授 (60141933)
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| Keywords | 歪多項式環 / free group / free algebra / free group algebra / free field |
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| Research Abstract |
Figueiredo,Gon,calvesとShirvaniは最近共同である条件を満たす可換体上の歪多項式環の商体はfree group algebraを含む事を証明した.この定理の系として一変数関数体上の歪多項式環の商体はfree group algebraを含むかpolynomial identityを満たす斜体である事を示した.
これより上の結果が正しければ一変数関数体上の歪多項式環の商体は可換体でなければその剰法群はfree groupを含む事が従う。しかし,上記3人の定理の証明は非常に複雑でありかつフオロ-する事もむつかしい.従ってその証明の簡明化がどうしても必要である.
私は上記の定理に刺激され斜体の中にfree algebraやfree group algebraより大きなfree objectの存在の研究をした.Dを斜体,kをDの中心,koをDの素体とし,kを非可算体とする。次の結果を得た.Dが2変数のfree k-algebraを含めばDは2変数x,yのk上のfree fieldの元でxとyが1で定義できるもの全体からなるsubalgebraを含む。これはDがk上の2変数のfree algebraを含めばk上のfree group algebraを含むというGon,calvesとShirvaniの結果の拡張でもありMakar-Limanovの問のある種の解である.
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