1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640084
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
納谷 信 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70222180)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90244409)
中川 泰宏 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90250662)
芥川 和雄 静岡大学, 理学部, 助教授 (80192920)
板東 重稔 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40165064)
西川 青季 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004488)
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| Keywords | 複素クライン群 / 擬エルミート構造 / 調和写像 / アインシュタイン・ケーラー計量 / 平均曲率一定曲面 / 二木指標 / クライン群 / 共形平坦多様体 |
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| Research Abstract |
研究代表者・納谷信は,複素クライン群の不連続領域上に定義される標準的擬エルミート構造と,その剛性問題への応用について研究を行った.とくに,不連続領域を群で割って得られる多様体のコホモロジー群の消滅についていくつかの結果を得た.また,擬エルミート幾何の四元数的類似を定式化した.
研究分担者・西川青季は,上野慶介(山形大学)と共同で,カルノ-群の1次元可解拡大として得られる負曲率等質リーマン空間の間の調和写像の無限遠境界値問題について研究し,境界値がみたすべき必要条件,解の一意性,および適切な境界条件に対する解の存在などを証明した.
板東重稔は,アインシュタイン・ケーラー計量の存在問題を考察し,安定性との関わりを調べ,安定性に関わる汎関数の有用な表示を得た.それとは独立に,調和な幾何学的対象の存在をグリーン関数を用いて研究する論文を纒めた.
芥川和雄は,3次元定曲率空間形内の曲面に対する表現公式およびその変形公式の成立とそのメカニズムを解明した.さらに,双曲空間内の平均曲率一定曲面に対する表現公式の応用として,調和写像に対するディリクレ問題を解くことにより,完備単連結な平均曲率一定曲面の一般的構成法を導いた.
中川泰宏は,二木指標の一般化にあたる板東・カラビ・二木指標を中心に研究を行った.その結果ファノ多様体の場合にわかっていたいくつかの性質が,一般の射影的代数多様体のケーラー類に拡張できることが分かった.
井関裕靖は,クライン群の変形に対するクライン群の極限集合のハウスドルフ次元の挙動,および対応する共形平坦な多様体の変形について考察した.変形の極限で起こる退化は,ある場合には,共形平坦な多様体の連結和分解を通して理解できることを示した.
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[Publications] 納谷 信: "Self-dual manifolds with positive Rieci curvature" Mathematisches 2eitschrift. 224. 49-63 (1997)
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[Publications] 納谷 信: "Pattcrson-Sullivan measure and coufornally flat metrics" Mathematisches 2eitschrift. 225. 115-131 (1997)
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[Publications] 納谷 信: "Discretc groups of complex hyperlolic isometries and psendohermitian Structures" Proceedings of the 40th Taniguchi Symposium 12発表予定. (998)
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[Publications] 西川 青季: "Inverse spectral theory for Riemannian foliations and curvature theory" Trends in Mathematics,S.Andersson(ed),Birlshauper. 86-94 (1997)
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[Publications] 西川 青季: "Dirichlet proldem at infinity for harmonic maps between Carhot Spaces" Proc.Japan Academy. 73Se.A. 168-169 (1997)
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[Publications] 板東 重稔: "The existcuce theovem of harmonic objects via Green function" Proceedings of the Pacific Rim Geometry conference 12発表予定. (1998)
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[Publications] 芥川 和雄: "Harmonic maps between hyperbolic spaces" Sugagu Expositions (AMS). (発表予定). (1998)
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[Publications] 芥川 和雄: "Kenmotsu-Bryaut type,represeutation formula for CMC space like surfaces in H^3_1(-C^2)" Diff.Geom.its Appl. (発表予定). (1998)
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[Publications] 中川 泰宏: "Combinatorial formulae for Futaki charactecrs and geweraliced killing forms on toric Fono orbifolds" Proceedings of the Pacific Rim Geometry Confereuae. (発表予定). (1998)
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[Publications] 井関 裕靖: "G.Besson,G.Courtois,S.GallotによるMostowの剛性定理の新証明" 数学. 49. 200-211 (1997)
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[Publications] 井関 裕靖: "The Teichmiillen distauce on the space of flat conformal structures" Conformal Geometry and Dynamical Systems. 2. 1-24 (1998)
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[Publications] 西川 青季: "幾何学的変分問題" 岩波書店, 220 (1998)
