1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640089
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
江頭 信二 埼玉大学, 理学部, 助手 (00261876)
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
奥村 正文 埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053)
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| Keywords | スピン / トウィスター / 断熱極限 / ディラック作用素 / サイバーグ・ウィッテン / 解析的トーション |
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| Research Abstract |
平成9年度の研究に引き続き当研究代表者は,主に,Spin構造の変形物であるSpin^q構造(Nagase:Spin^q structures,J.Math.Soc.Japan,47(1995),93-119において導入)に付随するtwistor構造,断熱極限,等の研究に取り組んだ。
特に,9年度よりの課題であった四元数スピン多様体上のSpin^q-Seiberg-Witten方程式(通常の(Spin^c-)SW方程式の類似物)のトウィスター空間への引き上げ理論の構成とその“理論"の断熱極限,という問題についての研究成果は,M.Nagase:Twistor space and theSeiberg-Witten equation(preprint)にまとめられている。この研究は,四元数スピン多様体とその上のトウィスター空間(ファイバーがCP^1=S^2(もっとも単純な膜)であるような空間)という枠組みと最近注目を集めているM理論(11次元空間の膜理論:種々の超弦理論を統一する理論と期待される)の枠組みとの類似性に着目して開始した研究であり,その出発点としてSpin^q-Seiberg-Witten理論と呼ぶべきものの“引き上げ理論"及びそれの断熱極限(この操作によりその理論の本質的な部分が浮き彫りとなる)を考察した。
当研究課題に属する研究としては,その他に,解析的トーションの断熱極限の研究がある。
このトーションは,ラプラシアン(=ディラック作用素の二乗)の固有値より作られるゼータ関数の微分の原点における値に関係しており,本質的には熱核のトレースの(時間パラメータt→0の場合の)漸近展開に依存している。研究対象は,そのトーションの(断熱極限パラメータε→0の場合の)極限であり,上述漸近展開が二つのパラメータt,εにどう依存するかを明確にする必要がある。現在,トップ項(t^<-1/2>の係数)をεの関数として書き下すことに成功しているが,それ以降の項の評価には成功していない。
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[Publications] Masayoshi Nagase: "Twistor spaces and the adiabatic limits of Dirac aperabrs" (発表予定).
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[Publications] Kunio Sakamoto: "On the curvature of minimal 2-spheres in spheres" Math.Zeit.228. 605-627 (1998)
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[Publications] Masafumi Okamura: "CR submanifold of minimal CR dimension of complex projective space" Arch.Math.71. 148-158 (1998)
