広義力学系の位相的研究

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640090
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: 稲葉 尚志 千葉大学, 理学部, 教授 (40125901)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 越川 浩明 千葉大学, 教育学部, 助教授 (60000866) ; 杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441) ; 高木 亮一 千葉大学, 理学部, 教授 (00015562) ; 日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405) ; 久我 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (30186374)
• Keywords: 広義力学系 / 葉層構造 / 擬軌道 / 擬葉 / 擬葉追跡性 / 拡大性 / 位相安定性 / エントロピー

Research Abstract

本年度は,広義力学系に対して,擬軌道(葉層構造の場合には擬葉と呼ぶ)の概念を定義し、特に葉層構造の場合に,擬葉追跡性を持つ葉層の例,及び擬葉追跡性と他の概念との関連について考察を進めた.具体的には次の様である.
1.Reeb葉層,Anosov葉層が擬葉追跡性を持つことの証明.
2.擬葉追跡性と拡大性を合わせ持つ葉層は位相安定であることの証明(狭義力学系における有名定理の拡張).一方,狭義力学系と異なり,位相安定性から擬葉追跡性は導かれないとの感触を得ている.
3.群作用とその懸垂葉層との間に擬軌道追跡性の遺伝があることの証明.
4.周期軌道の個数の増大度を位相entropyで評価する狭義力学系の定理の,葉層への拡張を試みたが,現在暗礁に乗り上げている.
以上の結果については現在論文を準備中である.本研究代表者の導入した擬葉の概念は既にWalczak等によって別の方面(擬葉を用いたentropyの定義,virtual葉の存在)にも応用された.また,本研究に関連して,本研究代表者は曲面状に極小集合を許容しない流れの例を構成した(論文発表予定).
分担者日野は解析的視点から力学系(process,斜積流)の安定性を,高木は平行平均曲率流を持つ部分多様体の幾何学的性質を,越川は群作用(同変SK群)の構造を論じた.これらはいずれも広義力学系と係わっており,本研究の幅を広げるために大いに役立っている.また,久我および杉山とはgauge理論の広義力学系への応用の可能性を検討中である.

Research Products

• [Publications] Takashi Inada: "An example of a flow on a noncompact surface without minimal set" Ergodic Theory&Dynamical Systems. (発表予定).
• [Publications] Yoshiyuki Hino&Satoru Murakami: "A generalization of processes and stabilities in abstract functional differential equations" Funkcialaj Ekvacioj. (発表予定).
• [Publications] Yoshiyuki Hino&Satoru Murakami: "Skew product flows of quasi-processes and stabilities" The Fields Institute Communications Series. (発表予定).
• [Publications] Sadahiro Maeda&Ryoichi Takagi: "Circular geodesic subwanifolds with parallel mean cuwature vector in a non-flat complex space form" Proceedings of the Japan Academy. 73・4. 55-57 (1997)
• [Publications] Yang Jae Shin&Ryoichi Takagi: "On almost parallel subwanifolds in S^<2n+1>" Kyungpook Mathematical Journal. 37・1. 175-180 (1997)
• [Publications] Tamio Hara&Hiroaki Koshikawa: "Cutting and pasting of G-manifolds with boundary" Kyushuu Journal of Mathematics. 51・1. 165-178 (1997)