1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640092
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
宮岡 礼子 東京工業大学, 理学部, 助教授 (70108182)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
橋口 秀子 千葉工業大学, 工学部, 講師 (40296314)
宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 講師 (70193878)
小谷 元子 東邦大学, 理学部, 助教授 (50230024)
大仁田 義裕 東京都立大学, 理学部, 助教授 (90183764)
野口 潤次郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20033920)
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| Keywords | harmonie maps / CMC-surfaces / Gaurs map / moduli / submanifolds |
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| Research Abstract |
宮岡は、以前に得たiterationを用いた調和写像の構成を用い、非共形調和写像の幾何学的特徴付けとして、これが極小曲面の成分であることを示した。また、3次元球面の平均曲率一定曲面の一般化されたガウス写像の分解を用いて、種数正のコンパクトリーマン面から5次元球面への非共形調和写像の大域変形を与えた。これにより、この非共形調和写像のnullityを下から評価することができた。また、3次元球面の平均曲率一定曲面は、2次元球面への非共形調和写像対と対応関係にあること、そしてこの関係が大域的であることも示した。
野口は、複素射影空間の次数の高い超曲面は双曲的であるという小林予想に関連して作った、ある斎次多項式できまる超曲面が、function fields上でDiophantine propertyを満たすことを示した。
大仁田は、Lie群の対称対であるような、2つの群を構造群にもつ2つの主束に付随するベクトル束の、接続の自己双対方程式のmoduliを比較することにより、moduliの部分多様体論を展開し、そこにはいるquaternian Kahler構造ほかの興味深い事実を発見した。
小谷は2次元球面からn次元球面への調和写像の、次数を保つ変形の極限として得られる調和写像を、extra eigenfunctionをもつものとして特徴付け、調和写像のmoduliに関する深い結果を得た。
宇田川はトーラスから複素Grassmann多様体への調和写像を研究し、semi-simpleでない有限型の調和写像の存在を示し、複素射影空間のときとの違いを明らかにした。
橋口は、2次元球面からユニタリ群への調和写像のmoduliが、U(N)-uniton bundle全体と1対1に対応するというAnandの結果を紹介し、Donaldsonの結果との関連を研究した。
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[Publications] Reiko Miyaoka: "The splitting and deformations of the generatized Gaurs map of compact CMC surfaces" Tohoku Jomnal of Mathemctics. to appear. 未定 (1998)
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[Publications] Junjiro Noguchi: "Nevanlinna-Cartan theory over function fields and a Diophantine equation" Jounnal fiir die reine and angewandte Mathematih. 487. 61-83 (1997)
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[Publications] Motoko Kotani: "Harmonic 2-spleres with r-pairs of entra eigenfunctions" Proceedings of the American Mathematical Soriety. 125. 2083-2092 (1997)
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[Publications] 橋口 秀子: "AnandのUmton Bundleについて" Harmonic maps,Spectral curvis and Soliton eguitions. 研究会報告集(未定). (1998)
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[Publications] T.Konno and S.Tanno: "Geodesirs and Killing vectir tields on the tangent sphere brndles" Nagoya Moth.Jour.(to appear). (1998)
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[Publications] Shukichi Tanno: "Curvatures of the poduct of two-3-spheres with defornred metirs" Osaka Jour.of Math.(to appear). (1998)
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[Publications] 伊藤 秀一: "常微分方程式と解析力学" 共立出版, 292 (1998)
