1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640095
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
小野 薫 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (20204232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神田 雄高 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30280861)
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (31400070)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
大場 清 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (80242337)
塚田 和美 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30163760)
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| Keywords | Symplectic 構造 / 接触構造 / Floer ホモロジー / J-正則曲線 / ラグランジアン部分多様体 |
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| Research Abstract |
一般の閉シンプレクティック多様体上での、周期的ハミルトン系に対するFloerホモロジーと、Gromov-Witten不変量の構成を以前深谷氏と行ったが、それに続き、ラグランジアン部分多様体の交差に対するFloerホモロジーの構成について、深谷,Kontsevich,Oh,太田の各氏と共同研究している。境界つき正則曲線のモジュライ空間の横断性の問題を克服するために、上述の仕事で導入した倉西構造を使い、モジュライ空間の基本類を作るためには、一斉に自然な向きづけを与えねばならず、そのためラグランジアン部分多様体は例えばスピン構造が与えられているという条件を課す必要がある。こうした条件の必要性は今までの仕事にはみられない.
更に通常のFloer理論を真似て、境界作用素を決めると、一般には2回の合成が0とはならない.これは、正則円盤のbubbling offが実余次元1の現象であるという事実に起因し、摂動によって回避することはできない。我々は、これをFloerホモロジーが定義できるための障害理論として定式化し、障害類が消えているときは、境界作用素を修正してFloerホモロジーを定義した。応用については研究進行中である.また太田氏とはSeiberg-Witten不変量を用いて3次元接触多様体及びその4次元シンプレクティック・フィリングの位相の研究を始めた.現在、複素曲面の単純特異点,単純孤立特異点のリンクとして現れる接触多様体のシンプレクティック・フィリングの交点形式について部分的結果を得ている
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[Publications] F.Connolly, H-V, Le, K.Ono: "Almost complex structures which are compatible with Kahler or Symplectic" Ann Global Analysis and Geometry. 15. 325-334 (1997)
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[Publications] Kaoru Ono: "On Arnold's conjecture for symplectic fixed points" Banach Center Publications,(to appear).
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[Publications] H.Ohta and K.Ono: "Symplectic 4-manifolds with b^+_2=1" Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. 184. 237-244 (1997)
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[Publications] Kenji Fukaya: "The symplectic S-cobordism conjecture ; a summary" Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. 184. 209-219 (1997)
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[Publications] Kazumi Tsukada: "Holomorphic Maps of Compact Generalized Hopf Manifolds" Geometriae Dedicata. 68. 61-71 (1997)
