1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640098
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| Research Institution | Joetsu University of Education |
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Principal Investigator |
森 博 上越教育大学, 学校教育学部, 教授 (00042185)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡崎 正和 上越教育大学, 学校教育学部, 助手 (40303193)
布川 和彦 上越教育大学, 学校教育学部, 講師 (60242468)
熊谷 光一 上越教育大学, 学校教育学部, 助教授 (80225218)
田中 博 上越教育大学, 学校教育学部, 教授 (10033846)
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| Keywords | guaternionic Kahler manifold / Sasakian 3-structure / hyper Kahler structure |
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| Research Abstract |
四元数ケーラー多様体(quaternionic Kahler manifold)に関する研究は、具体的な例が豊富でないために、しばらく停滞的な状態であった。報告者は、「佐々木3-構造(Sasakian 3-structure)をもつ多様体の集合」と、「超ケーラー多様体の構造(hyper Kahler structure)をもつ多様体の集合」の間には、warped productという手法を用いて、1対1の対応が存在することに着目した。佐々木3-構造に関する研究は、70年代後半からKuo,Tachibana-Yu,Tanno等によってその幾何学的、大域的性質が研究が進められている。
四元数ケーラー構造をもつ多様体は、その定義から、概複素構造(almost complex structures)が3個存在して、計量構造と関連する度合いにより、概四元数エルミート構造、四元数ケーラー構造、超ケーラー構造という大きく分けて3段階がある。また、佐々木3-構造をもつ多様体にも、同様に計量構造との関連する度合いにより3段階がある。
ここでは、佐々木3-構造の各々の段階の多様体から、四元数ケーラー構造の対応する段階の多様体を構成できた。即ち、佐々木3-構造をもつ多様体から、四元数ケーラー多様体の族を3種類、具体的構成できた。同様に、概接触計量3-構造(almost contact metric 3-structure)をもつ多様体から概四元数エルミート構造(almost quaternionic Hermitian structure)をもつ多様体の族を具体的に構成した。
この結果は、Boyer-Galicki-Mannの第二主定理の拡張である。
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[Publications] Watanabe,Y.and Mori,H.: "Feon Sasakiam 3-structured to guaternionie geonetry" Archivum mathemctcum. 34. 379-386 (1998)
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[Publications] 熊谷光一: "小学校5年生の算数の授業における正当化の過程に関する研究" 日本数学教育学会論究. to rppear.
