1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640110
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
森本 雅治 岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (30166441)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 克己 岡山大学, 医療技術短期大学部, 助教授 (60207082)
池畑 秀一 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (20116429)
中島 惇 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (30032824)
野田 隆三郎 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (70029726)
島川 和久 岡山大学, 理学部, 助教授 (70109081)
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| Keywords | 不動点 / G-作用 / 球面 |
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| Research Abstract |
この研究の目標は、球面上のG-作用の isotropy subgroups の集合をコントロールする理論を得ることにあった。ここでGは素数巾位数でない有限群である。今年度の研究目標はGに含まれる大きな部分群H、すなわち
H∈L(G):={K【less than or equal】G|K⊇G^p for some prime p
の不動点集合をコントロールすることであった。球面は2つの円盤を境界で貼り合わせたものなので、円盤上の作用で不動点集合をコントロールする研究からスタートし、次の定理を得た。
定理.GはP(G)∩P(G)=0をみたす有限群とする。Mをx(M)≡1 mod n_G をみたすコンパクト多様体とする。さらにn_G>0とdimM>1と仮定する。このとき次の(1)と(2)は同値である。
(1)円盤D上の滑らかなG-作用でD^G=Mであり、Mの近くにはL(G)≡{G}に含まれる部分群を isotorpy subgroupとする点は無いようなものが存在する。
(2)M上のL(G)-free なG-ベクトル束νでT(M)【symmetry】νが作用を忘れると安定的に自明で、p-群Pに制限すると安定的にmod p自明となるものが存在する。
この結果を含む Pawalowski との共著の論文を現在投稿中である。
また、同変手術理論を用いて球面や円盤上のG-不動点集合の削除や追加を行うための定理を発見し、その証明を含む論文はジャーナル K-Theory から出版される予定である。
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[Publications] E.Laitinen-M.Morimoto: "Finite groups with smooth one fixed point actions on spheres" Forum Math.
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[Publications] M.Morimoto: "A geometric quadratic form of 3-dimeusional normal maps" Topology and its Applications.
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[Publications] M.Morimoto: "Equivariant surgery theory : Deleting-imserting theorems of fixed point mauifolds on spheres and disks" K-Theory.
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[Publications] K.Irie, K.Shimakawa 等: "A quaternionic analogue of Atiyah's Real K-theory" Proc.1996 Korea-Japan Conference on Transformation Group Theory,Aig.and its Appl.Research Center. 51-61 (1997)
