1998 Fiscal Year Annual Research Report

写像の大域的特異点論と3・4次元多様体の研究

Research Project

Project/Area Number	09640112
Research Institution	HIROSHIMA UNIVERSITY
Principal Investigator	倉猛広島大学, 理学部, 助手 (10161720)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	寺垣内政一広島大学, 学校教育学部, 助教授 (80236984) 佐伯修広島大学, 理学部, 助教授 (30201510) 菅野浩明広島大学, 理学部, 助教授 (90211870)
Keywords	複素解析的曲面 / 安定写像 / Supersymmetric Gauge Theory / Donaldson-Witten Invariants / デーン手術 / トンネル数 / リーマン多様体 / Green関数
Research Abstract	今年度に行った研究によって得られた成果は次の1-4である。 1. (佐伯)ジェネリックな特異点のうち最も簡単である定値折り目特異点のみを許容する、R^3への写像を考え、そのシュタイン分解を通して定義域多様体の構造に関する種々の結果を得た。特に4次元多様体上でのそのような写像の存在性には、多様体の可微分構造が深く関わるという事実を示した。またモラン型の特異点しか持たない写像について研究し、その存在性とホップ不変量1の問題が深く関わるという新しい事実を発見した。さらに境界つき曲面から3次元多様体へのジェネリックな写像を考え、そこに現れる特異点の個数に関する公式を発見した。 2. (菅野)高次元の位相的場の量子論の試みとして、ホロノミー群がSpin(7)あるいはSU(4)であるような8次元リーマン多様体上で位相的ゲージ理論を構成し、これらと10次元の超対称ゲージ理論の関係を明らかにした。また、Seiberg-Witten理論に関する研究として、円周上にコンパクト化した5次元超対称ゲージ理論の4次元有効理論を、Seiberg-Witten曲線の周期積分に対するPicard-Fuchs方程式を用いて解析した。さらに,質量のない物質場と相互作用するN=2超対称ゲージ理論(massless QCD)について、Donaldson-Witten関数を計算した。 3. (寺垣内)結び目のデーン手術によって,様々な3次元多様体を得ることができる。本研究においては,結び目をデーン手術した場合に生じる3次元多様体に現れる制約を結び目の種数の観点から考察した。特に、双曲型結び目のデーン手術によって得られるレンズ空間の基本群の位数に対し、種数を用いた評価式を与えた。 4. (倉)リーマン多様体のp-Green関数による分類条件を曲率を用いて与えた。

Research Products
(15 results)

All Other

All Publications (15 results)

[Publications] 菅野浩明: "Picard-Fuchs Equation and Prepotential of Five Dimensional SUSY Gauge Theory Compactified on a Circle" Nucl.Phys.B530. 73-98 (1998)
[Publications] 菅野浩明: "Donaldson-Witten Function of Massless N=2 Supersymmetric QCD" Nucl.Phys.B535. 512-530 (1998)
[Publications] 佐伯修: "Stable maps between 4-manifolds and elimination of their singularities" J.London Math.Soc.発表予定.
[Publications] 佐伯修: "Elimination of singularities : Thom polynomial and beyond" Proceedings in Honour of C.T.C.Wall's 60th birthday, Cambridge University Press (発表予定).
[Publications] 佐伯修: "On algebraic unknotting members of Knots" Tokyo J.Math.発表予定.
[Publications] 佐伯修: "Special generic maps of 4-manifolds and compact complex analytic sutfaces" Math.Ann.発表予定.
[Publications] 佐伯修: "Real Selfert form determines the spactrum for samtquasihomogeneous hyporsurface singularities in C^3" J.Math.Soc.Japan. 発表予定.
[Publications] C.Biasi: "On the Betti number of the union of two generic map images" Topology Appl.発表予定.
[Publications] W.Motta: "On ∽-generalized Fibonacci sequences" Fibonacci Quarterly.発表予定.
[Publications] W.Motta: "A two color theorem and the fundamental class of a polyhedron" Proceedings of the 5th Workshop on Real and Complex Singularities, Brazil(発表予定).
[Publications] 合田洋: "Tunnel number one genus one non-simple knots" Tokyo j.Math.発表予定.
[Publications] 合田洋: "On tangle decompositions of tunnel number one links" J.Knot Theory and its Rami.発表予定.
[Publications] 寺垣内政一: "Dehn surgeries on composite knots creating Kleinbottles" J.Knot Theory and its Rami.発表予定.
[Publications] 寺垣内政一: "Creating Klein bottles by surgery on knots" J.Knot Theory and its Rami.発表予定.
[Publications] 倉猛: "On the Green function of the p-Laplace equation for Riemannian manifolds" Proc.Japan Acad.SerA. 発表予定.

1998 Fiscal Year Annual Research Report

写像の大域的特異点論と3・4次元多様体の研究

Principal Investigator

倉 猛 広島大学, 理学部, 助手 (10161720)

Research Products

[Publications] 菅野浩明: "Picard-Fuchs Equation and Prepotential of Five Dimensional SUSY Gauge Theory Compactified on a Circle" Nucl.Phys.B530. 73-98 (1998)

[Publications] 菅野浩明: "Donaldson-Witten Function of Massless N=2 Supersymmetric QCD" Nucl.Phys.B535. 512-530 (1998)

[Publications] 佐伯 修: "Stable maps between 4-manifolds and elimination of their singularities" J.London Math.Soc.発表予定.

[Publications] 佐伯 修: "Elimination of singularities : Thom polynomial and beyond" Proceedings in Honour of C.T.C.Wall's 60th birthday, Cambridge University Press (発表予定).

[Publications] 佐伯 修: "On algebraic unknotting members of Knots" Tokyo J.Math.発表予定.

[Publications] 佐伯 修: "Special generic maps of 4-manifolds and compact complex analytic sutfaces" Math.Ann.発表予定.

[Publications] 佐伯 修: "Real Selfert form determines the spactrum for samtquasihomogeneous hyporsurface singularities in C^3" J.Math.Soc.Japan. 発表予定.

[Publications] C.Biasi: "On the Betti number of the union of two generic map images" Topology Appl.発表予定.

[Publications] W.Motta: "On ∽-generalized Fibonacci sequences" Fibonacci Quarterly.発表予定.

[Publications] W.Motta: "A two color theorem and the fundamental class of a polyhedron" Proceedings of the 5th Workshop on Real and Complex Singularities, Brazil(発表予定).

[Publications] 合田 洋: "Tunnel number one genus one non-simple knots" Tokyo j.Math.発表予定.

[Publications] 合田 洋: "On tangle decompositions of tunnel number one links" J.Knot Theory and its Rami.発表予定.

[Publications] 寺垣内 政一: "Dehn surgeries on composite knots creating Kleinbottles" J.Knot Theory and its Rami.発表予定.

[Publications] 寺垣内 政一: "Creating Klein bottles by surgery on knots" J.Knot Theory and its Rami.発表予定.

[Publications] 倉 猛: "On the Green function of the p-Laplace equation for Riemannian manifolds" Proc.Japan Acad.SerA. 発表予定.

倉猛広島大学, 理学部, 助手 (10161720)

[Publications] 佐伯修: "Stable maps between 4-manifolds and elimination of their singularities" J.London Math.Soc.発表予定.

[Publications] 佐伯修: "Elimination of singularities : Thom polynomial and beyond" Proceedings in Honour of C.T.C.Wall's 60th birthday, Cambridge University Press (発表予定).

[Publications] 佐伯修: "On algebraic unknotting members of Knots" Tokyo J.Math.発表予定.

[Publications] 佐伯修: "Special generic maps of 4-manifolds and compact complex analytic sutfaces" Math.Ann.発表予定.

[Publications] 佐伯修: "Real Selfert form determines the spactrum for samtquasihomogeneous hyporsurface singularities in C^3" J.Math.Soc.Japan. 発表予定.

[Publications] 合田洋: "Tunnel number one genus one non-simple knots" Tokyo j.Math.発表予定.

[Publications] 合田洋: "On tangle decompositions of tunnel number one links" J.Knot Theory and its Rami.発表予定.

[Publications] 寺垣内政一: "Dehn surgeries on composite knots creating Kleinbottles" J.Knot Theory and its Rami.発表予定.

[Publications] 寺垣内政一: "Creating Klein bottles by surgery on knots" J.Knot Theory and its Rami.発表予定.

[Publications] 倉猛: "On the Green function of the p-Laplace equation for Riemannian manifolds" Proc.Japan Acad.SerA. 発表予定.