1999 Fiscal Year Annual Research Report
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09640123
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
黒川 隆英 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20124852)
坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400)
愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00192831)
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| Keywords | CR多様体 / 正規孤立特異点 / モジュライ / 変形 |
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| Research Abstract |
昨年度の研究に引き続き、代数多様体内のコンパクト強擬凸実超曲面上のCR構造の変形の中から、孤立特異点の変形に対応している部分のモジュライについて研究した。
第1の研究では、「正規孤立特異点の完備変形族を(CR構造の変形を通じて)境界構造の変形として捉えよ」という倉西の問題に(予想を越える形で)最終解決を与えた。
第2の研究では、孤立特異点の変形理論をその新しい視点から見直し、次の様々な現象や結果が境界上のCR構造の視点から説明できることを示し、今後の特異点の境界構造の研究への礎とした。
1)超曲面特異点や完全交叉特異点の完備変形族を記述するKas-Schlessingerの定理。
2)Quasi-homogeneous cone特異点の変形族には自然に次数付けが導入でき、その次数付けは次のような幾何学的意味を持っていること。((1)負に次数付けられた変形はコンパクト代数多様体全体の変形に対応している。(2)正に次数付けられた変形は、一方では特異点の方程式の次数を増やす方向へ変形することに対応し、他方では特異点解消のequi-singular変形に対応している。)
(3)複素3次元以上の商特異点には変形はない。
(4)複素2次元の巡回商特異点の変形について、無限小変形空間の記述、Tjurinaによって得られていた変形空間のsmooth componentの記述、同時特異点解消に関するBrieskorn resolutionやArtin componentの記述。
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[Publications] K.Miyajima: "CR construction of the flat deformations of normal isolated singularities"J.Alg.Geom.. 8・3. 403-470 (1999)
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[Publications] K.Miyajima: "A note on the closed rangeness of vector bundle-valued tangential Cauchy-Riemann complex"in "Analysis and Geometry in Several Complex Variables"(ed.G.Komatsu and M.Kuranishi). 193-208 (1999)
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[Publications] K.Miyajima: "CR geometry/analysis and deformation of isolated singularities"J.Korean Math.Soc.. (印刷中). 25 (1999)
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[Publications] S.Tsuboi: "Infinitesimal locally trivial deformation spaces of algebraic surfaces with ordinary singularities"Porc.Japan Acad.. 75A. 99-102 (1999)
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[Publications] S.Tsuboi: "Parameter spaces of locally trivial deformation spaces of compact complex surfaces with ordinary singularities"Proc.of the 7th internat.conf.on finite or infinite dimensional complex analysis. (印刷中). 10 (1999)
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[Publications] T.Kurokawa: "On relation between Bessel potential spaces and Riesz potential spaces"Potential Analysis. 8(印刷中). 25 (1999)
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[Publications] S.Yokura: "On a Verdier-type Riemann-Roch for Chern-Schwartz-MacPherson class"Topology and Its Applications. 94. 315-327 (1999)
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[Publications] S.Yokura: "On Characteristic Classes of Complete Intersections"Contemporary Mathematics Amer.Math.Soc.. 241. 349-369 (1999)
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[Publications] S.Yokura: "On a naturality Chern-Mather classes"Proc.Japan Acad.. 75. 153-158 (1999)
