結び目不変量の研究

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640125
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Osaka City University
• Principal Investigator: 金信 泰造 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (00152819)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 橋本 義武 大阪市立大学, 理学部, 助手 (20271182) ; 鎌田 聖一 大阪市立大学, 理学部, 講師 (60254380) ; 大嶋 秀明 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70047372) ; 桝田 幹也 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00143371) ; 河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524)
• Keywords: 結び目 / 2本橋結び目 / 2次元リボン結び目 / C多項式 / アレキサンダー多項式 / Vassiliev不変量

Research Abstract

ホンフリー多項式の係数多項式の一つである河内が定義したC多項式については,河内がすでにその特徴付けをおこなっている.つづいて,藤井は2本橋結び目で,すでに特徴付けられることを示した.ところで,藤井の与えた2本橋結び目のC多項式の公式をよくみると,実際には,丸本が与えたフュージョン数が1の2次元リボン結び目のアレキサンダー多項式の公式と変数を除いて一致することがわかる.2次元リボン結び目のアレキサンダー多項式の特徴付けは樹下が示しているが、藤井と丸本の公式から,藤井の2本橋結び目のC多項式の特徴付けからも得られることがわかる.また,その逆もいえる.さらに,C多項式が結び目のVassiliev不変量であることから,2次元リボン結び目のアレキサンダー多項式をC多項式と同じように正規化すると,Vassiliev不変量に似た性質をもつことが予想される.実際,リボン結び目の3次元空間へのダイアグラムは特異点が2重点のみからなり,1次元の結び目と同様にVassiliev不変量が定義できて,正規化したアレキサンダー多項式の高階の微分係数がVassiliev不変量になることが証明できた.このことについては,独立に葉広と志摩がおこなっており,彼らはさらに,ここでのリボン結び目のVassiliev不変量がアレキサンダー多項式から得られるものに限ることも示している.

Research Products

• [Publications] Kanenobu,T.: "Kauffmon polynomial as Vassiliev link invariants" Proc.of Knots96,World Sci.Pub.Co.411-431 (1997)
• [Publications] Kanenobu,T.: "Vassiliev-type invariants of a theta-curve" J.Knot.Theory Ramifications. 6・4. 455-477 (1997)
• [Publications] Kanenobu,T.-Marumoto,Y.: "Unknotting and fusion numbers of ribbon 2-knots" Osaka J.Math.34・3. 525-540 (1997)
• [Publications] Kanenobu,T.-Miyazawa,Y、Tani,A: "Vassiliev link invariants of order three" J.Knot Theory Ramifications. (発表予定).
• [Publications] Kanenobu,T.-Miyazawa,Y.: "HOMFLY polynomials as Vassiliev link invariants" Banach Center Publications. 42(発表予定).
• [Publications] Kamada,S.: "Surfaces in 4-space : a view of normal forms and braidings" Lectures at Knots'96,World Sci.Co.39-71 (1997)
• [Publications] C.C.アダムス,金信泰造(訳): "結び目の数学" 培風館, 309 (1998)