1999 Fiscal Year Annual Research Report
トーラスから対称空間への多重調和写像の構成と可積分系理論の応用
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09640133
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| Research Institution | NIHON UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 講師 (70193878)
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| Keywords | 調和写像 / 有限型プリミティブ写像 / コンパクト対称空間 / k-対称空間 / ツィスター射影 / ツィスター構成 / 多重調和写像 / アーベル写像 |
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| Research Abstract |
本年度は、大きく分けて3つの成果が得られた。
それぞれについてより詳しく述べると
(1)2次元トーラスから球面または複素射影空間への非超極小な調和写像ψは、あるk-対称空間への有限型プリミティブ写像にリフトし、それの等質射影として得られることが、Burstall氏等により知られていたが、今回の我々の結果により、ψ自体が有限型であることを示すことに成功した。実際、より一般に、k-対称構造を許容する一般化された旗多様体への有限型プリミティブ写像が与えられたとき、コンパクト対称空間へのtwistor fibrationをある条件を満たすように選ぶと、その等質射影は、対称空間への有限型調和写像を与えることが示せた。この結果の特別な場合として、上記のBurstall氏等の結果の改良が得られる。
(2)高次元平坦トーラスからk-対称空間への有限型プリミティブ写像の定義と構成を与えた。これは、Burstall氏等による対称空間への有限型多重調和写像の構成の一般化である。また、2次元の場合のTwistor fibrationの結果をある条件のもとで、高次元に拡張することができた。それの応用として、高次元トーラスから複素射影空間への非超極小な多重調和写像はすべて有限型であることを示した。
(3)高い種数をもつコンパクト・リーマン面上で「一般化された有限型プリミティブ写像」の概念を導入し、それが新しい可積分系を定め、ヤコビアン・トーラスからk-対称空間への有限型プリミティブ写像とAbel写像を合成したものと1対1に対応することを示した。
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