分類空間のホモトピー論

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640138
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Fukuoka University
• Principal Investigator: 石黒 賢士 福岡大学, 理学部, 助教授 (00268971)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 秋田 利之 福岡大学, 理学部, 助手 (30279252) ; 黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107) ; 小田 信行 福岡大学, 理学部, 教授 (80112283)
• Keywords: 分類空間 / コホモロジー論 / 有限ループ空間 / p-コンパクト群 / Whitehead積 / Coxter群

Research Abstract

研究代表者および分担者全員が研究課題に直接・間接に関連する研究活動を精力的に行った。その成果として様々な結果が研究論文や講演等のかたちで表わされた。
ここでは、それらについて概説する。研究代表者はホモトピー論的手法によるLie群論の一般化可能性に関する研究を行った。分類空間の代表的構造及び位相的構造についてファイバー空間のコホモロジー論等を用いて調べた。具体的には、分類空間のカテゴリーでのpairingの理論の研究を継続し、p-コンパクト群、特にp-toral群の持つ特別な性質についての研究結果を得た。この研究は、群の積からの準同型に関するホモトピー論的特徴付けとなるもので、ある種の写像空間に関する情報がその応用として得られる。その内容は、weak epimorphsimの場合に得られた結果をmonomorphsimの場合に拡張することなどであった。また、K-理論を用いて、ユニタリー群の分類空間のコホモロジー論とWeyl群の関係、そしてSteernod代数上のunstable algebraの実現問題についての研究結果も得た。更に、有限loop空間の位相的性質に着目して、主にfake Lie群などを調べるgenus問題を研究した。上記の問題や一般化されたWhitehead積及びCoxeter群のコホモロジーに関する研究の結果、研究代表者・分担者を著者・共著者とする6編の論文・プレプリントが完成した(うち3編既出版、2編刊行予定)。「分類空間のホモトピー論」に関する研究をこのように進展させることができたのは科学研究費補助金の賜である。その支給に対し深く感謝する。

Research Products

• [Publications] K.Ishiguro: "Classifying spaces and finite loop spaces(expository)" The proceedings of Workshops in Pure Mathematics 1996,Korean Academic Council. 1-13 (1997)
• [Publications] K.Ishiguro: "Projective unitary groups and K-theory of classifying spaces" Fukuoka University Science Reports. (印刷中). (1998)
• [Publications] N.Oda: "A generalization of the Whitehead product" Math.J.Okayama Univ.(印刷中). (1998)
• [Publications] T.Akita: "Cohomology and Euler characteristics of Coxeter groups" Science Bulletin of Josai University,Special Issue. 2. 3-16 (1997)
• [Publications] T.Akita: "On the cohomology of Coxeter groups and their finite parabolic subgroups II" Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. 63. 1-5 (1998)