作用素環論的量子群の単射因子環への作用の構成とその分類に関する研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640142
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 山ノ内 毅彦 北海道大学, 大学院理学研究科, 助教授 (30241293)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 関根 義浩 静岡大学, 工学部, 助教授 (30243885) ; 岸本 晶孝 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (00128597)
• Keywords: 作用素環 / 量子群 / カッツ環 / 因子環 / 作用

Research Abstract

1. 関根氏(研究分担者)及び代表者山ノ内は、因子環の包含関係の不変量である「connection」を具体例において(数値)計算し、その結果として関根氏は、コンパクト群のフォンノイマン環への作用に関するPaschkeの定理と呼ばれる重要な命題をコンパクトカッツ環の作用の場合に拡張することに成功した。さらにそのような作用による接合積が因子環になるための必要十分条件を与えた.その応用としてコンパクトカッツ環の作用に対してそれまで存在した二つの異なる「極小性」の定義が、実は同値であったことを証明しそ見せた。これは研究目的であった「コンパクトカッツ環に対する極小作用の存在性の研究」に於いて大きな前進をもたらしたと言える。
2. 代表者山ノ内は、フォンノイマン環への群作用の分類理論に於いて本質的な役割を担ったConnesスペクトルの概念をコンパクトカッツ環の作用の場合まで拡張することに成功した。その応用として、1.で述べた関根氏の結果を関根氏とは独立かつ全く違ったアプローチで証明した。さらにコンパクトカッツ環作用による接合積が因子環になるための必要十分条件が、関根氏の結果とは異なりConnesスペクトルを使って特徴付けることができることを証明して見せた.このConnesスペクトルの概念は、研究目的の一つである「有限次元カッツ環の単射因子環への作用の分類」に於いて、不変量としての役割を果たすのではないかと期待される。
3. 研究分担者である岸本氏は、C^*-環への群作用に関して独自の研究を行った。特にRohlinの性質を満たす自己同型写像(群)に注目しその解析を試みた.その結果単純かつ実階数0のATC^*-環上の自己同型写像がいつRohlinの性質を持つかということを、様々な条件で特徴付けることに成功した。また上のクラスのC^*-環上には標準的にRohlinの性質を持つ1径数自己同径群を構成出来ることを証明し、その応用としてこのようなC^*-環のK-群のExtensionが計算可能であることを示した.

Research Products

• [Publications] YOSHIHIRO SEKINE: "An analogue of Pascke's theorem for actions of compact Kac algebras" Kyushu Journal of Mathematics. 52. 353-359 (1998)
• [Publications] Akitaka KISHIMOTO: "Automorphisms of AT algebras with the Rohlin property" Journal of Operator Theory. 40. 277-294 (1998)
• [Publications] Akitaka KISHIMOTO: "Unbounded derivations in AT algebras" Journal of Functional Analysis. 160. 270-311 (1998)