1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640152
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
日合 文雄 茨城大学, 理学部, 教授 (30092571)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田村 英男 茨城大学, 理学部, 教授 (30022734)
荷見 守助 茨城大学, 理学部, 教授 (60007549)
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| Keywords | 作用素環 / 非可換確率論 / エントロピー / アメナビリティ / 行列 / ランダム行列 / 大偏差原理 |
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| Research Abstract |
近年の作用素環論(特にvon Neumann環論)の発展において、V.F.R.Jonesが創始した部分因子環論とD.Voiculescuが開拓した自由確率論の2つの大きな流れがある。これらと関連して作用素環上の非可換確率論とエントロピー論を研究している。他に、行列(また作用素)の不等式、トレース不等式、行列の固有値に対する優劣関係の研究も行っている。最近の成果として、
(1)泉正己氏との共同研究で、部分因子環の場合をモデルとして、一般のフュージョン環についてアメナビリティおよび強アメナビリティを研究した。これらの概念に対するいくつかの同値条件を与え、PopaによるII_1型部分因子環の(強)アメチビリティに関する結果の証明を簡易化することに成功した。
(2)D.Petz氏との共同研究で、ランダム行列の標本固有値分布に対する大偏差原理を体系的に研究した。かなり一般的な形の自己共役、非自己共役、ユニタリのランダム行列を扱った。すべての場合でレイト関数はある自由エントロピー型汎関数のマイナス符号をとったものであり、極限分布はその自由エントロピー型汎関数の最大化によって決定される。
(3)安藤毅氏との共同研究で、行列(またトレース)Holder不等式がどのような形で成立できるかを研究した。関連して、p>1のとき(A^p+B^p)^<1/p>のトレースの同時凸性について考察した。この同時凸性はp>2のとき成立しないことが判った。
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[Publications] F.Hiai: "Log-majorizations,and norm inequalities for exponential operators" Bonach Center Publications. 38. 119-181 (1997)
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[Publications] F.Hiai: "Standard invariants for crossed products inclusions of factors" Pacific J.Math.177. 237-267 (1997)
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[Publications] T.Ando: "Holder type inequalities for matrices" Math.Ineg.Appl.1. 1-30 (1998)
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[Publications] F.Hiai: "Amenability and strong amenability for fusion algebras with applications to subfactor theory" Internat.J.Math.(印刷中). (1998)
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[Publications] F.Hiai: "Maximizing free entropy" Studia Sci.Math.Hungar.(印刷中). (1998)
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[Publications] H.Tamura: "Error estimate in operator norm for Trotter-Kato product formula" Integral Equations and Operator Theory. 27. 195-207 (1997)
