1997 Fiscal Year Annual Research Report

退化楕円型方程式の解の正則性の研究

Research Project

Project/Area Number	09640153
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Research Institution	Ibaraki University
Principal Investigator	堀内利郎茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	荷見守助茨城大学, 理学部, 教授 (60007549) 高野勝男茨城大学, 理学部, 教授 (30007827) 小野瀬宏茨城大学, 理学部, 教授 (80007559) 大西和栄茨城大学, 理学部, 教授 (20078554) 田村英男茨城大学, 理学部, 教授 (30022734)
Keywords	退化楕円型方程式 / 解の有界性 / 特異点の除去可能性 / 非線形楕円型方程式 / ポテンシャル論 / 解の数値解析 / うめ込み定理 / キャパシティ
Research Abstract	1.退化楕円型方程式の解の特異点の除去可能性の研究について (1)主要部が線形の場合において特異点が除去可能になるための十分条件が得られた。この条件は特異集合(解の特異点が存在する可能性のある集合)の大きさ、非線形項の増大度と主要部の退化の仕方に関する条件で、直観的には特異集合のある種のキャパシティに関する条件である。また特異集合がなめらかである場合にはこの条件が必要十分であることが示された。 (2)主要部が非線形である場合にもほぼ同様の結果が証明されつつあるが、必要性がまだ未解明であり来年度以降の課題である。 (3)内部退化をする一般な楕円型方程式の有界な解の存在が研究された。また解の1階微分の評価をするため積型のソボレフ不等式の研究がなされた。 2.フリティカルな非線形項をもつ準線型退化楕円型方程式の研究について本年度は重み付きソボレフの不等式の最良定数と極値関数についての研究を中心に行った。特に重みが部分空間からの距離のべきである場合に最良定数と極値関数の存在が議論され、不等式の両辺の重みのべきのパラメーターに最良定数と解の存在が本質的に依存することが明らかにされた。 3.ポテンシャル論の研究について吸収項を持つ非線形退化楕円型方程式の解の特異性を測るために様々なキャパシティの研究がなされた。またキャパシティゼロ集合の特徴付けが1と関連してなされた。

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] 堀内利郎: "Semilinear degenerate elliptic equations" Far East Journal of Mathematical Sciences. 5・4. 635-650 (1997)
[Publications] 堀内利郎: "Best constant in weighted sobolev irejuality with weights boing powers of distance from the on gin" Journal on Inequaty and Applications. 1. 275-292 (1997)
[Publications] 堀内利郎: "Notes on removable singularities for a certain classes of semilinear clogenerate ellirlic equatons" Mathematical Journal of Ibaraki University. 29. 31-39 (1997)
[Publications] K.Shirota, K.Minowa, and K.Onishi: "Boundary integral equations for Navier-Stokes equations in a non-smooth domain" SUT Journal of Mathematics. 33・1. 11-45 (1997)
[Publications] K.Shirota, G.Nakamura and K.Onishi: "Numerical impedance tomography" Theoretical and Applied Mechanics. 46. 317-330 (1997)
[Publications] 小野瀬宏: "On oscillation and hazard functions" Proc.of Conterence on Dynamical Systems in Biology and medicine. (1998)
[Publications] 二木宮弘・大西和榮・小林錦子・大浦洋子: "パソコンによる水環境流れ解析" 朝倉書店, 244 (1997)

1997 Fiscal Year Annual Research Report

退化楕円型方程式の解の正則性の研究

Principal Investigator

堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)

Research Products

[Publications] 堀内利郎: "Semilinear degenerate elliptic equations" Far East Journal of Mathematical Sciences. 5・4. 635-650 (1997)

[Publications] 堀内利郎: "Best constant in weighted sobolev irejuality with weights boing powers of distance from the on gin" Journal on Inequaty and Applications. 1. 275-292 (1997)

[Publications] 堀内利郎: "Notes on removable singularities for a certain classes of semilinear clogenerate ellirlic equatons" Mathematical Journal of Ibaraki University. 29. 31-39 (1997)

[Publications] K.Shirota, K.Minowa, and K.Onishi: "Boundary integral equations for Navier-Stokes equations in a non-smooth domain" SUT Journal of Mathematics. 33・1. 11-45 (1997)

[Publications] K.Shirota, G.Nakamura and K.Onishi: "Numerical impedance tomography" Theoretical and Applied Mechanics. 46. 317-330 (1997)

[Publications] 小野瀬 宏: "On oscillation and hazard functions" Proc.of Conterence on Dynamical Systems in Biology and medicine. (1998)

[Publications] 二木宮弘・大西和榮・小林錦子・大浦洋子: "パソコンによる水環境流れ解析" 朝倉書店, 244 (1997)

堀内利郎茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)

[Publications] 小野瀬宏: "On oscillation and hazard functions" Proc.of Conterence on Dynamical Systems in Biology and medicine. (1998)