1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640156
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
筒井 亨 千葉大学, 理学部, 助手 (00197732)
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
久我 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (30186374)
石村 隆一 千葉大学, 理学部, 助教授 (10127970)
稲葉 尚史 千葉大学, 理学部, 教授 (40125901)
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| Keywords | 関数微分方程式 / 安定性 / プロセス / 斜積流 / 極限方程式 |
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| Research Abstract |
B=B((-∞,0];X)上、無限遅れを持つ線形関数微分方程式
(du)/(dt)=Au(t)+L(t,u_t)
を考える。ここでAはX上の有界線形作用素のcompact半群のinfinitesimal generatorでu_tはs∈(-∞,0]に対してu_t(s)=u(t+s)によって定義されたBの元である。
この相空間Bは扱う微分方程式に対応してその都度選び直す難しさがある。さらに偏微分方程式を一般化した発展方程式にまで対象を広げるとXを無限次元としたときの無限遅れをもつ関数微分方程式として扱う必要がある。本研究の目的はBの選び方に影響されない統一理論の試みであった。
そこで今年度は次の段階まで解明できた。
(i)安定理論のプロセスによる特徴ずけ。そのために色々な姿のBに対して統一されたプロセスの構成。(投稿中)
(ii)非線形振動論のプロセスによる特徴ずけ。そのためにもっともふさわしいプロセスの構成。(準備中)
また、分担者の稲葉は種数無限の開曲面上に極小集合を持たない流れの例を初めて構成した。これは研究目的(ii)を考えるとき、一つの方向性を与えてくれたもので、重要な結果である。分担者の石村・岡田・筒井・久我は多くの具体的モデルの提供によってこの研究が微分方程式の広い分野に対応できることを確信させてくれた。
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[Publications] Yoshiyuki Hino & Satoru Murakami: "a generaligation of prosesses and stahilities in abatsact functional diffovential eguations" Funkcialaj Ekvacioj. (to appear).
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[Publications] Yoshiyuki Hino & Satoru Murakami: "Skew product flows of quasi-prosesses and stahilitces" The fields inslitute communications volume. (to appear).
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[Publications] Takashi Inaba: "an example of a flow on an open suface which has no minimal set" Esgodie theory and dyncemical siptems. (to appear).
