1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640156
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| Research Institution | CHIBA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
筒井 亨 千葉大学, 理学部, 助手 (00197732)
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
久我 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (30186374)
石村 隆一 千葉大学, 理学部, 助教授 (10127970)
稲葉 尚志 千葉大学, 理学部, 教授 (40125901)
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| Keywords | プロセス / 関数微分方程式 / 斜積流 / 安定性 / 概周期関数 |
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| Research Abstract |
B=B((-∞,0];X)上、無限遅れを持つ線形関数微分方程式
du/dt=Au(t)+L(t,u_t)
を考える。ここでAはX上の有界線形作用素のcompact半群のinfinitesimal generatorでu_tはS∈(-∞,0]に対してu_t(s)=u(t+s)によって定義されたBの元である。
この相空間Bは扱う微分方程式に対応してその都度選び直す難しさがある。さらに偏微分方程式を一般化した発展方程式にまで対象を広げるとXを無限次元としたときの無限遅れをもつ関数微分方程式として扱う必要がある。本研究の目的はBの選び方に影響されない統一理論の試みであった。
そこで本科研費で解明できたのは次の点である。
(i)安定理論のプロセスによる特徴ずけ。そのために色々な姿のBに対して統一されたプロセスの構成。(これを準プロセスと名付けた)
(ii)非線形振動論のプロセスによる特徴ずけ。特に概周期的プロセスにおける概周期的積分の存在定理を与えた。
また、分担者の稲葉は種数無限の開曲面上に極小集合を持たない流れの例を初めて構成した。これは研究目的(ii)を考えるとき、一つの方向性を与えてくれたもので、重要な結果である。分担者の石村・岡田・渚・筒井・久我は多くの具体的モデルの提供によってこの研究が微分方程式の広い分野に応用できることを確信させてくれた。
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[Publications] 日野義之・村上悟: "Skew product flows of quasi-processes and stabilities" Fields Institute Communications. 21巻. 269-277 (1999)
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[Publications] 日野義之・村上悟: "A generalization of processes and stabilities in abstract functional differential equations" Funkcialaj Ekvacioj. 41巻2号. 235-255 (1998)
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[Publications] 日野義之・村上悟: "almost periodic processes and the existence of almost periodie salutions" Electrical Journal of Qualifitime Theory of Differential Equations. 3号. 1-19 (1998)
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[Publications] 稲葉 尚志: "An example of a flow on a non-compact surface without minimal set" Ergod.th. & Dynamical Systems. 19巻1-3号. 1-3 (1999)
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[Publications] 石村 隆一: "The Characteristic set for differential difference equations in real domain" Kyushu J.Mathematics. 53巻. (1999)
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[Publications] 岡田 晴則他: "A semark on 2-microhyperbolicify" Proc.Japan Academy. 74巻A号. 39-42 (1998)
