1997 Fiscal Year Annual Research Report
数理物理学に現れる偏微分方程式および自己共役作用素の研究
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09640158
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
堤 誉志雄 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (10180027)
中村 周 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (50183520)
田村 英男 茨城大学, 理学部, 教授 (30022734)
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| Keywords | シュレ-デンガー方程式 / シュレ-デンガー作用素 / 基本解 / 特異性伝播 / 磁場 / スペクトル / 固有値漸進分布 / Klein-Gordon-Zakharov |
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| Research Abstract |
量子学理学で基本的なシュレ-デンガー方程式あるいはシュレ-デンガー作用素の研究を行った。(1)シュレ-デンガー方程式の初期値問題の基本解がポテンシャルがなめらかでない場合でも、特異性が強すぎず、無限遠方で有界であれば、連続かつ自由シュレ-デンガー方程式の解と同様の時空のsmooting effectをもつことが示された。
(2)磁場内にある2次元的中性2粒子のハミルトニアンのスペクトル解析を行い、同ハミルトニアンは絶対連続スペクトルを持つことを示した。この結果は磁場内のハミルトニアンのスペクトル構造の意外性を示したものである。
(3)調和振動子の接動を右辺にもつSchredinger方程式の基本解の構造を調べその特異性の回帰現象が劣一次摂動に対して共鳴時間におきることを示し、同時に共鳴時間では基本解はなめらかであることを示した。
(4)磁場内にあるスピンをもつ量子を記述するPanli方程式のスペクトル構造を解析し、負の固有値のてきい値への漸進挙動を珠対称ポテンシャルによって調べた.
(5)非線型発展方程式Klein-Gordon-Zakharov方程式の初期値問題の適切性をKlein-Gordon系とZakharov系の伝播速度の異なる場合に3次元空間において証明した。
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[Publications] Kenji Yajima: "On the fundamental solution of a pertcerbed harmonic oscillators" Topological methods in Nonb wear Analysis. 9. 77-106 (1977)
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[Publications] Shu Nakamura: "Ceaussian decayestinates for the eigenfunctins of magnetic Scurodingeroperator" 21. 1996. (993-1006)
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[Publications] Shu Nakamura: "Schiodinge operators coile strong luagvetic lields Quasi-veriodicity of spectal orleits and topology" Birman 教授70歳記念論文集. (発表予定).
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[Publications] Kenji Yajima: "Boundedness and coutinuity of the fundamentel solutins for Schrodinger egnations coite singulan potentiels" Tohoku Journal of Mathematics. (発表予定).
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[Publications] (Akira Iwatsuka)Hideo Tamura: "Asymptotic aistribution of negative eigenralnes for two aimensional Pauli operators with spherically symmetric." Tsukuba Mathematis Journal. (発表予定).
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[Publications] A.Jensan-S.Nakamura: "The 2D Schroedinger equation for a neutral pair in a consent magnetic field" Ann.Inst.Henri Poincare,A. 67. 387-410 (1997)
