1997 Fiscal Year Annual Research Report

補間空間と摂動論を用いるNavier-Stokes方程式の研究

Research Project

Project/Area Number	09640164
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Research Institution	Hitotsubashi University
Principal Investigator	山崎昌男一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (20174659)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	石村直之一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934) 藤田岳彦一橋大学, 商学部, 助教授 (50144316) 山田裕理一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (50134888) 岩崎史郎一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (00001842) 永島孝一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (00017526)
Keywords	Navier-Stokes方程式 / 定常解 / 安定性 / Lorentz空間
Research Abstract	まず,流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式の外部問題について,時間によらない外力がある場合に,無限遠方で0に近づく定常解が存在するための,外力に対する十分条件を求めた.この問題については最近優れた結果が,Navotny,Padula両氏及びBorchers,宮川鉄朗両氏等によって得られ,その定常解についての精密な評価も得られているが,彼らの結果は,滑らかさについてのかなり制限的な条件をみたす外力に対してしか適用できなかった.我々はポテンシャルに対する必要最小限の条件のもとで弱Ln-空間に属する定常解が存在することを示した. 次に,上で得られた定常解の安定性を調べた.Borchers,宮川鉄朗両氏は,3次元以上の場合に,彼らの得た定常解の弱Ln-空間における安定性を,定常解についての精密な評価を用いて示しているが,彼らの結果は,定常解が,従って外力がある程度滑らかな場合しにか適用できなかった.ここでは彼らの条件をより一般的なものに置き換え,上で得られたポテンシャルに対する必要最小限な条件のもとでの弱Ln-空間に属する定常解が,やはり弱Ln-空間に属する小さな摂動に対して安定であることを示した.この研究によって,特に3次元の場合には定常解の存在と安定性が共に示せる空間として弱L3-空間が取れることが判明した.これは無限遠方で0に近づく小さい定常解に関する決定的な結果である.

Research Products
(6 results)

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All Publications (6 results)

[Publications] H.Kozono, H.Sohn, M.Yamazaki: "Representation formula,net force and energy relation to the stationary Navier-Stokes equatime Ln 3-dimensional exterior domains" Kyushu Journal of Mathematics. 51. 239-260 (1997)
[Publications] N.Ishimura, M.A.Nakamura: "Uniqueness for unbounded classical solutions of the MHD equations" Mathematical Methods in the Applired Sciences. 20. 617-623 (1997)
[Publications] H.Kozono, M.Yamazaki: "Exrevior problem for the stationary Navier-Stokes equations in the Lorentz space" Mathematische Annalen. 310. 279-305 (1998)
[Publications] H.Kozono, M.Yamazaki: "On a larger class of stable solutions tothe Navier-Stokes equations in exterior domains" Mathematische Zeitschrift. 印刷中.
[Publications] H.Kozono, M.Yamazaki: "Uniqueness criterion of weak solutions to the stationary Navier-Stokes equations in exterior domains" Monlirear Analysis,Theory,Methods and Applications. 印刷中.
[Publications] N.Ishimura: "Self-similar solutions for the Gauss curualure evolution of rotationally symmetric surfaces" ilid. 印刷中.

1997 Fiscal Year Annual Research Report

補間空間と摂動論を用いるNavier-Stokes方程式の研究

Principal Investigator

山崎 昌男 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (20174659)

Research Products

[Publications] H.Kozono, H.Sohn, M.Yamazaki: "Representation formula,net force and energy relation to the stationary Navier-Stokes equatime Ln 3-dimensional exterior domains" Kyushu Journal of Mathematics. 51. 239-260 (1997)

[Publications] N.Ishimura, M.A.Nakamura: "Uniqueness for unbounded classical solutions of the MHD equations" Mathematical Methods in the Applired Sciences. 20. 617-623 (1997)

[Publications] H.Kozono, M.Yamazaki: "Exrevior problem for the stationary Navier-Stokes equations in the Lorentz space" Mathematische Annalen. 310. 279-305 (1998)

[Publications] H.Kozono, M.Yamazaki: "On a larger class of stable solutions tothe Navier-Stokes equations in exterior domains" Mathematische Zeitschrift. 印刷中.

[Publications] H.Kozono, M.Yamazaki: "Uniqueness criterion of weak solutions to the stationary Navier-Stokes equations in exterior domains" Monlirear Analysis,Theory,Methods and Applications. 印刷中.

[Publications] N.Ishimura: "Self-similar solutions for the Gauss curualure evolution of rotationally symmetric surfaces" ilid. 印刷中.

山崎昌男一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (20174659)