非線形備微分方程式の解のL^P理論の研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640179
• Research Institution: KYUSHU UNIVERSITY
• Principal Investigator: 小川 卓克 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (20224107)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 加藤 圭一 東京理科大学, 理学部第一部, 講師 (50224499) ; 川下 美潮 茨城大学, 教育学部, 助教授 (80214633) ; 小薗 英雄 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (00195728) ; 隠居 良行 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (80243913) ; 川島 秀一 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (70144631)
• Keywords: 非線形備微分方程式 / シュレディングー方程式 / 分散系方程式 / ナビエストークス方程式 / 圧縮性粘性流年 / KP方程式 / オーバーペック・ブシネスリ近似 / 輻射気体運動方程式

Research Abstract

代表者の小川卓克は水面に現れる孤立波状の非線形波動を記述する連立非線形分散型方程式に対しその非線形結合の特殊な構造から弱い正則化作用を見いだし特に広い初期値に対する方程式の解の時間局所適切性を証明した。
川島秀一は輻射気体の最簡約版モデル方程式系に対し、衝撃波の存在と漸近安定性を示した。また、一般の双曲・楕円型連立系の時間大域解の存在を示し、その減衰評価を与えた。
隠居良行は流体の運動によって生じる熱の影響をあらわす散逸関数を含んだ形のオーバーベック・ブシネスク タイプの近似方程式を導出し、この近似方程式の解の存在や一意性などを考察した。通常のオーバーベック・ブシネスク方程式では、熱伝導解が不安定になるような状況でも、ここで導出した近似方程式では、熱伝導解は安定になる状況があることを示した。
小薗英雄はルレイ-ホップクラスに属するナヴィエ-ストークス方程式の弱解の一意性に関して、任意の領域Ωで臨界状況である、u∈L^∞(0,T;L^n(Ω))の場合に知られていた一意性のための条件「解がL^n(Ω)で時間右連続関数である」という付加条件を除き、単にu∈L^∞(0,T;L^n(Ω))であれば一意性が成立することを証明した。
川下美潮は密度が空間変数や時間に対して一様でない流体の運動を記述する圧縮性ナヴィエ-ストークス方程式の初期値問題の強解の一意存在性について論じた。外力なしの場合に、定常解に近い強解の存在の保証のためには、従来の初期値に要求しているなめらかさは必要ではないことを指摘した。加藤圭一は一般化されたカドムチェフ-ペトヴィアシュヴィリ方程式(KP方程式)の孤立波解が解析的であることを得た。さらにある非線形シュレーディンガー方程式またはハートリー方程式において小さい初期値に対し散乱状態が存在することをジブレイクラスを用いて示した。

Research Products

• [Publications] D.Bekiranov, T. Ogawa et al: "An interaction equation of short and long dispersive waves." Journals of the Functional Analysis. 158no.2. 357-388 (1998)
• [Publications] K.Kato, T.Ogawa: "Analyticity and smoothing effect for the Korteweg de Vries equation" 数理解析研講究録「スペクトル散乱理論とその周辺」. 1047. 47-55 (1998)
• [Publications] T.Ogawa, T.Suzuki: "Two dimensional elliptic equation with critical nonlinear growth" Transactuons of Ameri. Math. Soc.350, no. 12. 4897-7918 (1998)
• [Publications] H. Hoshino, S. Kawashima,: "Exponentially decaying component of a global solution" Math. Models Meth. Appl. Sci.8. 897-904 (1998)
• [Publications] S. Kawashima, S. Nishibata: "Week solutions with a shock for a model system of the radiating gas" Science Bulltin of Josai University. Special issue. 119-130 (1998)
• [Publications] S. Kawashima, S. Nishibata: "Shock waves for a model system of the radiating gas" SIAM J. Math. Anal. (in press). (1998)
• [Publications] D.Bekiranov, T. Ogawa et al: "An interaction equation of short and long dispersive waves." Journals of the Functional Analysis. 158no.2. 357-388 (1998)
• [Publications] K.Kato, T.Ogawa: "Analyticity and smoothing effect for the Korteweg de Vries equation" 数理解析研講究録「スペクトル散乱理論とその周辺」. 1047. 47-55 (1998)
• [Publications] T.Ogawa, T.Suzuki: "Two dimensional elliptic equation with critical nonlinear growth" Transactuons of Ameri. Math. Soc.350, no. 12. 4897-7918 (1998)
• [Publications] H. Hoshino, S. Kawashima,: "Exponentially decaying component of a global solution" Math. Models Meth. Appl. Sci.8. 897-904 (1998)
• [Publications] S. Kawashima, S. Nishibata: "Week solutions with a shock for a model system of the radiating gas" Science Bulltin of Josai University. Special issue. 119-130 (1998)
• [Publications] S. Kawashima, S. Nishibata: "Shock waves for a model system of the radiating gas" SIAM J. Math. Anal. (in press). (1998)
• [Publications] S. Kawashima, S. Nishibata: "Cauchy problem for a model system of the radiating gas" Math. MOdels Meth. Appl. Sci.9. 69-91 (1999)
• [Publications] S. Kawashima et al: "The initial value problem for hyperbolic-elliptic coupled systems and applications to radiation hydrodynamics" Analysis of Systems of Conservation Laws. (in press). (1998)
• [Publications] Y. Kagei, W.von Wahl: "Asymptotic stability of steady flows in infinite layers of viscous incompressible fluids in critical cases of stability" Indiana Univ. Math. J.(in press). (1998)
• [Publications] Y.Kagei: "On two-dimensional Equations of Thermal Convection in the Presence of the Dissipation Eunction" Adv. Math. Appl. Sci.47. 72-85 (1998)
• [Publications] Kozono, H., Yamazaki, M.: "Exterior problem for the stationary Navier-Stokes equations in the Lorentz space" Math. Annalen. 310. 279-305 (1998)
• [Publications] Kozono, H., Yamazaki, M.: "On a larger class of stable solutions to the Navier-Stokes equations in exterior domains" Math. Z.228. 751-785 (1998)
• [Publications] Kozono, H.: "Removable singularities of weak solutions to the Navier-Stokes equations" Comm. Partial Differential Equations. 23. 949-966 (1998)
• [Publications] Kozono, H., Maeda. Y., et al: "A Yang-Mikks-Higgs gradient flow on R^3 blowing up at infinity" Proc. Japan Acad. 74. 71-73 (1998)
• [Publications] Kozono, H.: "Uniqueness and regularity of weak solutions to the Navier-Stokes euqations" Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. 16. 161-207 (1998)
• [Publications] Kozono,. H., Yamazaki, M.: "Exterior problem for the Navier-Stokes equations, existence, uniqueness and stability of stationary solutions" Adv. Math. Appli. Sci.47. 319-340 (1998)
• [Publications] Kozono, H.: "L^1-solutions of the Navier-Stokes equations in exterior domains," Math. Annalen.312. 319-340 (1998)
• [Publications] Kozono, H., Sohr, H.: "On global strong solution of the Navier-Stokes equations in 4 and 5 dimensional unbounded domains" Ann. Inst. Henri Poincare Analyse Nonlineaire.(in press). (1998)
• [Publications] Kozono, H., Yamazaki, M.: "Uniqueness criterion of weak solutions to the stationary Navier-Stocks equations in exterior domains." Nonlinear Analysis, TMA.in press. (1998)
• [Publications] M. Kawashita,: "On exterior problem in elasticity" 数理解析研講究録「偏微分方程式の解の構造の研究」. 1036. 88-100 (1998)
• [Publications] M. Kawashita,: "弾性方程式のレゾルベントの極について" 数理解析研講究録「スペクトル・散乱理論とその周辺」. 1047. 56-76 (1998)
• [Publications] M. Kawashita, G. Nakamura,: "The poles of the resolvent for the exterior Neumann problem of anisotropic elasticity" SIAM J. on Math. Anal.(in press). (1998)