1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640180
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
戸田 暢茂 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30004295)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤解 和也 金沢大学, 工学部, 助教授 (30260558)
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (60191855)
中村 美浩 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (50155868)
岩下 弘一 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (30193741)
山本 和広 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30091515)
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| Keywords | ネバンリンナ理論 / 正則曲線 / 値分布論 / 常微分方程式 |
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| Research Abstract |
1.f=[f_1,・・・,f_<n+1>]をCからP^n(C)への非退化で超越的な正則曲線とする。
(I)これに対してsymptotic spotを定義し、これを第1種と第2種に分類し、fのlower orderλが有限のとき、第1種でかつ一般位置で異なるasympotic spotsの数Nに対して次の不等式を得た。
定理.
N【greater than or equal】n if λ【greater than or equal】1/2n; N【greater than or equal】2n-1 if 1/2n<λ<1;N【greater tha
これはn=1のとき、Ahlforsの有名な境界点定理となる。
(II)次に正則曲線fに対して∞でのfine cluster set F(f,∞)を定義し次の結果を得た。
定理.F(f,∞)に対して次のいずれかが成立する。
(i)F(f,∞)∪{0}=C^<n+1>;(ii)F(f,∞)∪{0}はC^<n+1>のn次元の部分空間。
更に、(ii)のときは、任意のc∈C^<n+1>に対して
(a)cはfのPicardの除外ベクトルでない;(b)δ(c,f)=0;(c)cはfのBorelの除外ベクトルではない。
(III)正則曲線fがsmallな有理形関数の上で線形非退化のときsmallな有理形関数を値域とする第2主要定理を、昨年導入した
t(r,f)=1/(2π)∫^<2π>_0log{u(re^<iθ>)/u(e^<iθ>)}dθ(r>0),
ここに、u(z)=max_1【greater than or equal】j【greater than or equal】n|f_j(z)|、を用いることによ
2.一意性の定理:「fとgを超越的な有理形関数でN^^-(r,f)=S(r,f) N^^-(r,g)=S(r,g)を満たすとする。このとき、fとgが4つのsmallな有理形関数をshareしていたらf=g.」を示した。
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[Publications] Nobushige Toda: "On the number of asymptotic points of holomorphic curves" Proceedings of the Japan Academy. 73.10. 176-180 (1997)
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[Publications] Nobushige Toda: "On the fundamental inequality for nondegenerate holomorphic curves" Kodai Mathematical Journal. 20.3. 189-207 (1997)
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[Publications] Nobushige Toda: "On the fine cluster set of holomorphic curves" Bulletin of Nagoya Institute of Technology. 49. 123-130 (1998)
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[Publications] Toshiaki Adach: "Holomorphic herices in a complex space form" Proceedings of the American Mathematical Society. 125.4. 1197-1202 (1997)
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[Publications] Toshiaki Adachi: "A comporison theorem for magnetic Jacobi fields" Proceedings of the Edinburg Mathematical Society. 40.2. 293-308 (1997)
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[Publications] Katsuya Ishizaki, Kazuya Tohge: "On the complex oscillation of some linear differential equations" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 206. 503-517 (1997)
