1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640180
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
戸田 暢茂 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30004295)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤解 和也 金沢大学, 工学部, 助教授 (30260558)
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (60191855)
中村 美浩 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (50155868)
岩下 弘一 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (30193741)
山本 和広 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30091515)
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| Keywords | ネバンリンナ理論 / 値分布論 / 正則曲線 / 一意性の定理 / 常微分方程式 |
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| Research Abstract |
1. 一意性の定理.Nevanlinnaの一意性の定理の一般化として次の結果を得た。
定理1.f_1とf_2を複素平面での超越的な有理型関数で5つのsmallな関数a_1,…,a_5をshareしていてa_j≠∞(j=1,2,3,4)とする。
(I)もし(1,2,3,4,5)の順列のひとつ(p_1,P_2,P_3,P_4,P_5)で[a_<p1>,a_<p2>,a_<p3>,a_<p4>]定数となるものがあるか、或は(II)もしδ(a_j,f_1)>(15)/(17)となるj(1【less than or equal】j【less than or equal】5)があったら,f_1=f_2.
2. 正則曲線の値分布.f=[f_1,…,f_<n+1>]をCからp^n(C)への非退化な超越的正則曲線とする。第2基本定理、defect relationを改良し、それを応用してmaximal deficiency sumの正則曲線のdefectに対していくつかの結果を得た。
定理2.もしΣ^q_<j=1>δ(α_j,f)=2N-n+1かつΩ<1ならば、δ(α,f)=1となる少なくとも[(N-n)(n-1)/n]+1個のべクトトルαが{α_1,…,α_q}のなかにある。
3. 常微分方程式への応用.平面上で有理型関数を係数にもつ斉次線形常微分方程式の有理型及び代数型関数解の値分布と代数型微分方程式の解について調べいくつかの結果を得た。
定理3.T(A)を複素平面での微分方程式(ω′)^2=A(z)(ω^2-1)の超越的な有理型関数解の個数とする。ただし、Aは有理関数である。このとき、次の(a)、(b)、(c)の内の一つが成り立つ。
(a)T(A)=φ; (b)#T(A)=2; (c)#T(A)=非可算
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[Publications] Nobushige Toda 他1名: "Unicity theorems for meromorphic functions sharing four small" Kodai Mathematical Journal. 21-3(to appear). (1998)
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[Publications] Nobushige Toda: "On the second fundamental inequality for holomorphic curves" Bulletin of Nagoya Institute of Technology. 50. 123-135 (1999)
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[Publications] Nobushige Toda: "Uniqueness theorems for meromorphic functions sharing five small meromorphic functions" NIT Seminar Report on Mathematics. 147. 1-10 (1999)
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[Publications] Toshiaki Adach 他1名: "Length spectrum of circles in a complex projective space" Osaka Journal of Mathematics. 35. 553-565 (1998)
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[Publications] Toshiaki Adachi 他1名: "A construction of closed helices with self-intersections in a complex projective space by using submanifold theory" Hokkaido Mathematical Journal. (to appear).
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[Publications] Hideharu Ueda: "Meromorphic functions f and g that share two values CM and two other values in the sense of E_k(β,f)=E_k(β,g)" Kodai Mathematical Journal. 21-3(to appear). (1998)
