平衡ベクトルポテンシャルの研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640181
• Research Institution: Shiga University
• Principal Investigator: 大久保 克巳 滋賀大学, 教育学部, 教授 (80024933)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 村上 一三 滋賀大学, 教育学部, 教授 (70210002) ; 山添 史郎 滋賀大学, 教育学部, 教授 (10075137) ; 丹羽 雅彦 滋賀大学, 教育学部, 教授 (00024969) ; 山口 博史 奈良女子大学, 理学部, 教授 (20025406) ; 杉江 徹 滋賀大学, 教育学部, 助教授 (90135509)
• Keywords: 電磁場 / ソレノイド / 平衡ベクトルポテンシャル / 面電流 / Bochner-Martinelli

Research Abstract

20世紀初頭に電気コンデンサーの数学的研究から平衡ベクトルポテンシャルの概念が生まれたことは良く知られている。我々は先研究期間において電気ソレノイドの研究により平衡ベクトルポテンシャルの概念に到達した。すなわち「ユークリッド空間無いに曲面Σを与えるとき、Σ上にうまく面電流を流すことによってΣの囲む領域D内のみに磁場Bを生じDの外では磁場がないように出来る」ことを見つけた。この磁場Bのことを曲面Σに関する平衡磁場といい、その母関数を平衡ベクトルポテンシャルと呼んだ。今研究機関で得られた主な結果の一つは「曲面Σ上の与えられた面電流J_0から平衡磁場を生じる面電流Jに到達するアルゴリズム(電磁気学的に意味のある数学的逐次近似法)を作成した」ことである。これは将来,コンピューターでの近似計算の可能性を示唆するものである。これは表題"Construction of the equilibrium magnetic vector potentials"によってKluwer(オランダ)から2000年度中に発表される予定である。
今一つの結果は ユークリッド空間での上の現象を複素空間で観察するとき 簡単な例の場合 丁度Bochner-Martinelliの定理に対応するこ分かった。このことは複素平衡ベクトルポテンシャルの概念の存在を示唆している。この研究は続行中である.
なお 複素およびベクトルポテンシャルの総合報告を日本数学会の雑誌「数学」の「論説」に発表した。

Research Products

• [Publications] 大久保克巳: "Three dimensional hyperbolic Geometry"Proc.32nd symposium of Fiusler geometry. 64-67 (1997)
• [Publications] 山口博史: "複素およびベクトルポテンシャル論"数学「論説」 日本数学会. 50. 225-247 (1998)
• [Publications] 丹羽雅彦: "Group completion I : Observation of Category theory view point"滋賀大学 教育学部 紀要. 48. 67-74 (1998)
• [Publications] 杉江 徹: "Singular fibers of homology planes with pencils"滋賀大学 教育学部 紀要. 50(予定). (2000)
• [Publications] U.Cepell - 山口博史: "Construction of Equilibrium magnetic vector potentials"Potential Analysis (Kluwer社). (予定). (2000)
• [Publications] 山口博史-米谷: "Behavior of Bergman metric under quasi-conformal maps"Proc.6th international coll.of finite or infinite dim of complex analysis. 167-175 (1998)
• [Publications] N,Levenberg-山口による: "Function Theory of several comlex variables"「西野利雄著 多変数函数論」の英訳、アメリカ数学会. 450 (2000)