1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640185
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
長田 まりゑ 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80030378)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹鼻 裕昭 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (40116166)
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462)
長田 尚 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (00030338)
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| Keywords | 作用素環 / 自己同型写像 / 非可換力学系 / エントロピー / 状態(stale) |
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| Research Abstract |
Kolmogorov-Sinaiエントロピーの概念は、Connes-Stφrmerにより有限型von Neumann環上の自己同型写像の枠組みの中での議論として拡張された。彼らの定義を因子環Mの自己準同型写像σに適用することにより、σのエントロピーH(σ)とσ(M)のMに対する指数[M:σ(M)]との関係を、研究代表者と日合等が得ている。
非可換エントロピーの概念は、更にConnes-Narnhofer-Thirring, Souvageot-Thouveneot, Alisci-Fannes, Voiculescu等により、より一般的な(C^*-環等)作用素環論の中で、それぞれ新しい定義が、与えられてきている。上記のエントロピーと指数の関係が、成り立つのは、エントロピーの定義が、どのくらい良く、環(特に部分環σ(M))の構造を反映しているのかに、関わってると、考えている。
当研究課題のもとで、この問題を解決すべく、今年度は、先ず、無限型C^*-環の最も基本的な環であるクンツ環O_n(n=2,3,...,∞)の典型的自己準同型写像Φ_nに焦点を絞り、Φ_n(O_n)の構造解析をしながら、上記4種類のエントロピーの値を求めた。
Φ_nのエントロピーの値は、Connes-Narnhofer-Thirring, Souvageot-Thouveneot更にVoiculescu等の定義では、有限なnに対しては、log nで、無限大のnに対しては、0であることが判った。しかし、Alisci-Fannesの定義では常にΦ_nのエントロピーの値は無限大となり、本質的な違いがあることが、判明した。
これらの過程に於いて、Voiculescuの定義を緻密化した新しいエントロピーの定義に行き着き、現在研究中である。
なお、これらの結果の一部は、ウクライナでのコンファレンスと、ノルウェイでの研究会で、発表をした。
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[Publications] Marie Choda: "Endomorphisms of shift type" Operator Algebras and Quantum Field Theory.
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[Publications] Marie Choda: "Reduced C^*-crossed products by free shifts" Ergodic Theory & Dynamical Systems.
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[Publications] Marie Choda: "A finite partition in a dynamical system with entropy depending on the size" Letters in Mathematical Physics.
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[Publications] Masatoshi Fujii: "Operator inequalities and covariance in noncommutative probability" Mathematica Japonice. 46. 317-320 (1997)
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[Publications] Eiichi Nakai: "Pointwise multipliers on weighted BMO spaces" Studia Mathematica. 125. 35-56 (1997)
