1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640185
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
長田 まりゑ 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80030378)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 秀典 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60192176)
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
安井 義和 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20030372)
藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462)
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| Keywords | 作用素環 / 非可換力学系 / 自己同型写像 / エントロピー / 制限自由積 / 状態(state) |
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| Research Abstract |
Kolmogorov-Sinaiによるエントロピー及び位相的エントロピーの概念の、非可換化(量子化とも呼ばれる)として、作用素環上の自己同型写像に対するエントロピーの定義が、(CS)Connes-Stormer,(CNT)Connes-Narnhofer-Thirring,(ST)Sauvageot-Thouveneout,(AS)Alisci-Fannes,(V)Voiculescu等により、各々、von Neumann環的、C^*-環的、数理物理的見地から、なされている。
これらのエントロピーが、互いに、異なるのか否かという問題については、Nuclear C^*-環に於いては、(CNT)エントロピーと(ST)エントロピーが、一致するというSauvageot-Thouveneoutの結果以外は、あまり知られていない。
非常に非可換性の強い作用素環は、制限自由積から構成される。その様な環のうちで、Nuclearになるものの代表例は、クンツ環O_n,(n=2,3,...,∞)である。
当研究に於いては、nが有限な場合、O_nの環の構造から必然的に生じ典型的自己準同型写像と名づけられているΦ_nと、n=∞の場合の自由シフトと呼ばれるO_∞の写像に対して、(CNT)エントロピー及び(ST)エントロピー更に(V)エントロピーは、一致して、Φ_nの取る値は、全てlog nであり、自由シフトの場合には、その値は、全て無限大であることを得た。しかし、(AS)エントロピーは、たとえnが有限であっても、Φ_nに対して、常に無限大となる事を得て、前三者の定義との本質的な違いを示した。
又、環の大小に関するエントロピーの増減問題に対しては、テンソル積及び接合積に於いて、自由シフトは、エントロピーを増大させない事も得た。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] MARIE CHODA: "Entropy of Cuntz's canonical endomorphism" Pacific Journal Mathematics. (印刷中).
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[Publications] MARIE CHODA: "A Finite Partition in a Dynamical System with Entropy Depending on the Size" Letter in Mathematical Physics. 44・4. 309-315 (1998)
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[Publications] MARIE CHODA: "Reduced C^*-Crossed Products by Free shifts" Ergodic theory & Dynamiccal systems. 15・5. 1075-1096 (1998)
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[Publications] MARIE CHODA: "Purely infinite,simple C^*-algebras arising from free product Constructions" Proceedings of the workshop on Operator Theory and Operator Algebras. 60-65 (1998)
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[Publications] ZHI MIN GAO: "A decomposition of k-semi-stratifiable spaces." Mathematica Japonica. 47・2. 199-202 (1998)
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[Publications] J.F.JIANG: "Operator functions associated with the grand Furuta inequality." Math.Inequai.Appl.1・2. 267-277 (1998)
