1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640187
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| Research Institution | 神戸商船大学 |
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Principal Investigator |
冨田 義人 神戸商船大学, 商船学部, 教授 (50031456)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
井上 哲男 神戸商船大学, 商船学部, 教授 (50031448)
石井 克幸 神戸商船大学, 商船学部, 助教授 (40232227)
丸尾 健二 神戸商船大学, 商船学部, 教授 (90028225)
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| Keywords | 退化楕円型偏微分方程式 / 粘性解(viscosity solution) / standard solution / radial solution / unbounded solution |
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| Research Abstract |
昨年度に引きつづき、冨田と丸尾は上記の研究課題に取り組みました。方程式:
-g(|x|)Δu+f(|x|,u)=0 in R^n
ここで、g(t)(t≧0)は、g(t)≧0をみたす連続関数である。
を考察しました。将来の応用のため、g(t)は(昨年度に比べて)より一般なものを扱いました。Ng:={t∈R^1|g(t)=0}が必ずしも有限個ではなく、Ngの1次元測度|Ng|が|Nj〓|>0の場合であっても適用できる理論の確立を目指しました。昨年の研究(論文作成中)はR^Nでの有界な粘性解の存在・一意性・非一意性を調べたものですが、本年度は非有界な粘性解の存在・一意性を中心に調べ、ある程度満足のいく結果を得ました。具体的に述べると、|x|→∞のときのu(x)の挙動を規定することにより、|x|=∞での境界条件をみたす粘性解uを定義するとき、
「全空間における非有界な粘性解は一意的に存在する」
を証明しました。f(t,y)がyについて単調で、f(t,y)=0の陰関数ψ(t)の存在を仮定するとき、境界条件のタイプがψ(t)の性質とt→∞のときの挙動のタイプとに密接に関係することを明らかにしました。この結果はすでに京大・数理研において公表しました。
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