1999 Fiscal Year Annual Research Report
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09640187
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| Research Institution | 神戸商船大学 |
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Principal Investigator |
富田 義人 神戸商船大学, 商船学部, 教授 (50031456)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
井上 哲男 神戸商船大学, 商船学部, 教授 (50031448)
石井 克幸 神戸商船大学, 商船学部, 助教授 (40232227)
丸尾 健二 神戸商船大学, 商船学部, 教授 (90028225)
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| Keywords | 退化楕円型偏微分方程式 / 粘性解(viscosity solution) / standard solution / radial solution / 存在・一意性・非一意性 |
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| Research Abstract |
冨田と丸尾は、この2年間共同研究して得た結果を各地のシンポジウムで発表してきました。その時でた質問・コメントを考慮し、2人で討議を重ね、我々の研究シリーズの第1弾として次の結果にまとめ投稿しました。次のDirichlet問題を考えます:
(DP) {-g(|x|)Δu+f(|x|,u)=0 in B_R、u(x)=β on ∂B_R.}
ただし、g(t)(0【less than or equal】t【less than or equal】R)はg(t)【greater than or equal】0をみたす連続関数、f(t,y)はyについて単調増加で、f(t,y)=0の陰関数ψ(t)が存在する。
得られた主結果は、(i)球対称な粘性解は存在する、(ii)g(t)=0となるtの近くにおけるg(t)^<-1>の可積分性についての仮定をおくとき、粘性解は一意である。したがって、このとき、粘性解は常に球対称解になっている、(iii)(ii)において課した仮定が満たされないとき、一般に一意性は成り立たない--である。
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[Publications] K.Maruo & Y.Tomita: "Structure of unbounded viscosity solutions to semilinear degenerate elliptic equations"京都大学 数理解析研究所 講究録. No1105. (1999)
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[Publications] K.Ishii & Y.Tomita: "Unbounded viscosity solutions of Nonlinear second order PDE'S"Advances in Mathematical Sciences and Applications. (掲載予定). (2000)
