1997 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
09640191
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Research Institution | Hiroshima University |
Principal Investigator |
吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池畠 良 広島大学, 学校教育学部, 講師 (10249758)
仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 助教授 (30196985)
柴田 徹太郎 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010)
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
永井 敏隆 九州工業大学, 工学部, 教授 (40112172)
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Keywords | Keller-Segel方程式 / 自己相似解 / 爆発 / 大域解 / 楕円型方程式 / 固有値問題 / 双曲型方程式 / 関数空関 |
Research Abstract |
本年度の研究成果は中間期ながら,多少なりの成果があがったので報告する.吉田は西日本工大の大谷および村本とともに,粘菌の形状形態を決定するKeller-Segel方程式系の自己相似解の解の存在研究をした.以前水谷-永井によって得られた解と違いここで得られた解はモ-ス指数が高い解である.これより,この2種類の解はタ-ニング・ポイントで結ばれていることを示唆しており,現在研究中である.この結果は,永井の科研費とこの科研費で開いたワークショップ「非線形拡散方程式研究会('98/2/13-2/14:九州工大)」で発表している.この成果は現在,投稿中でレフェリーレポートを待っている.永井はJ.I.Diaz,J,-M.Rakotosonと共に,非有界領域における対称化問題を考察し,そこでの方法をKeller-Segel方程式系に応用している.仙葉は永井および大阪大学理学部の鈴木とともに永井-仙葉-吉田の結果:「初期条件が小さく球対称解のとき,Keller-Segelの解は爆発しない」をさらに発展させ,初期条件が小さく爆発がおきるとき,境界の近くに爆発点があることを見つけ,現在研究中である.この成果は上記の研究集会および京都大学数理解析研究所でおこなわれた「変分問題とその周辺('97/6/23-6/25:早稲田大学 理工学部 助教授 田中 和永)」で発表された.柴田は2つのパラメーターを含む非線形楕円型方程式に対する固有値問題を考察して,数々の結果を得ている.池畠は波動方程式を考察し,例えば膜の振動方程式の初期値-境界値問題(有界領域において)を扱い,その領域の境界の適切な幾何学的形状の仮定のもと,十分小さいデータに対する時間大域解の構成およびそのエネルギーのoptimalな減衰率を導出した.水田はBeppo Levi関数(ソボレフ関数)の積分表示を利用して,微分可能性を論じたり,多優調和関数の積分表示を与え,無限遠点での振る舞いを調べた.以上の成果は次ページの研究論文に発表されている.
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[Publications] J.I.Diaz, T.Nagai and J.-M. Rakotoson: "Symmetrization techniques on unbounded domains : Application to a chemotaxis system on R^N" J.Differential Equations. (in press).
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[Publications] Y.Mizuta: "Integral representations,differentiability properties and limits at infinity for Beppo Levi functions" Potential Analysis. 6. 237-276 (1997)
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[Publications] T.Shibata: "Nonlinear multiparameter eigenvalue problems on general level sets" Nonlinear Analysis. 29. 823-838 (1997)
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[Publications] T.Shibata: "Spectral asymptotics for nonlinear non-autonomous elliptic eigenvalue problems in a ball" Applicable Analysis. 64. 379-390 (1997)
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[Publications] R.Ikehata, T.Matsuyama and M.Nakao: "Global solutions to the initial-boundary value problem for the quasilinear visco-elastic wave equation with a perturbtion." Funk.Ekvac.40-2. 293-312 (1997)
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[Publications] T.Matsuyama and R.Ikehata: "Energy decay for the wave equations of Kirchhoff type with linear damping terms" Math.Japonica. 45-2. 315-335 (1997)