1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640192
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 講師 (10231458)
中山 裕道 広島大学, 総合科学部, 助教授 (30227970)
柴田 徹太郎 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010)
内藤 学 愛媛大学, 理学部, 教授 (00106791)
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| Keywords | 楕円型方程式 / 退化ラプラス作用素 / リウヴィル型定理 / スツルム-リウヴィル系 / 振動 / 固有値問題 / 解の対称性 / 楕円型方程式系 |
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| Research Abstract |
1. 楕円型方程式の解の振動問題: 退化ラプラシアンを主要項に持つ2階準線形楕円型方程式の解が全て振動的であるための有効な十分条件を得た。方法は、比較定理と方程式に付随した常微分不等式の漸近解析の組合せである。また、1次元のときには一般化されたプリューファ変換を用いることにより解の零点の個数の変化に関する有益な情報も得ることができた。
2. リウヴィル型の定理・外部境界値問題の正値解の非存在性: 退化ラプラシアンや(一般化された)平均曲率型の主要項を持つ方程式や不等式に対してリウヴィル型の定理を得ることができた。それらは古典的なリウヴィルの定理の自然な拡張を与えている。
3. 楕円型方程式の解の対称性: いわゆるmoving plane methodやmoving sphere methodを用いて半線形方程式の正値解の対称性を示した。この結果は放物型方程式の自己相似解に対する有益な情報をも与えてくれる。
4. 2つの固有値を持つ固有値問題について: おもにラプラシアンを主要項とする半線形2階スツルム-リウヴィル系の固有値問題を考察した。固有値の存在、固有値・固有関数の漸近公式を導いた。
5. 楕円型方程式系の解の漸近挙動: ラプラシアンを主要項とする半線形2階方程式系を考察した。正値解の非存在定理、リウヴィル型の定理、更に、全ての解が振動的であるための十分条件を確立することができた。
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[Publications] H.Usami: "Some oscillation theorems for a class of quasilinear elliptic equations" Ann.Mat.Pura.Appl.175. 277-283 (1998)
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[Publications] A.Elbert: "Singular eigenvalue problems for second order linear ordinary differential equations" Arch.Math.(Brno). 34・1. 59-72 (1998)
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[Publications] Y.Naito: "A note on the moving sphere method" Pacific J.Math.
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[Publications] T.Shibata: "Asymptotic profiles of variational eigenvalues of two-parameter non-linear Sturm-Liouville problems" Maath.Meth.Appl.Sci.21. 1619-1635 (1998)
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[Publications] Y.Naito: "Radial symmetry of positive solutions for semilinear elliptic equations on the unit ball in R^n" Funkcial.Ekvac.41・2. 215-234 (1998)
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[Publications] T.Kusahara: "A barrier method for quasilinear ordinary differential equations of the curvature type" Czechoslovak Math.J.
