1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640201
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Fukuoka University of Education |
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Principal Investigator |
濃野 聖晴 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (10117046)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原 卓哉 福岡教育大学, 教育学部, 助教授 (50263984)
坂本 隆則 福岡教育大学, 教育学部, 助教授 (00162313)
玉利 文和 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (70036937)
福武 孝義 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (60036887)
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| Keywords | クリフォード関数論 / クリフォード解析学 / クリフォード代数 / Euler-Poisson-Darbour方程式 / Generalized Cauchy-Riemann方程式系 |
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| Research Abstract |
以下に述べる結果およびこの研究に関連する結果が得られた。
この研究の当初の目的の一つは「Euler-Poisson一Darbour方程式:u_<yy>+(n-1)u_y/y-△_nu=0(△_nはn実変数のラプラシアン)をベースにした関数論の構成」であったが、今回上記の偏微分方程式の一般化である2階偏微分方程式(Generalized Euler-Poisson-Darbour方程式):
u_<yy>+(n-1)u_y/y-△_pu+△_qu=0
(ただし,p+q=n,0≦p,q,△_p,△_qはそれぞれp,q実変数のラプラシアン)を考察し、それをベースした関数論の構成を行った。実際、代数系として、Clifford代数を採用し、複素関数論におけるラプラスの方程式に対して「Cauchy-Riemannの方程式」を採用したようにGeneralized Euler-Poisson-Darbour方程式に対応する「1階偏微分方程式系(Generalized Cauchy-Riemannの方程式系)」を見つけた。そして、このGeneralized Cauchy-Riemannの方程式系を用いて、クリフォード代数に値をもつ関数のregularityを定義し、Generalized Euler-Poisson-Darbour方程式をベースにしたクリフォード代数上の関数論の構成を行った。ここで構成されたGeneralized Euler-Poisson-Darbour方程式をベースにした関数論は今までに研究されてきたラプラスの方程式やGeneralized Axially Symmetric Potetial Theory方程式をベースにした関数論を包括する結果である。
ここで得られた結果は投稿準備中である。
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[Publications] T.Fukutake: "Nearly Quasi Semi-open SetsII" Bull.Fukuoka Univ.Ed.III. 47. 17-22 (1998)
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[Publications] T.Hara: "Monotonicity of the inverse and operators on krein space" Bull.Fukuoka Univ.Ed.III. 47. 1-7 (1998)
