1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640202
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
加藤 久子 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (00038457)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中尾 慎宏 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (10037278)
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| Keywords | 流体の運動方程式 / 解の一意性 / 大域解の存在 / 非線形 / 粘性 / 非圧縮流体 / 速度勾配 / non-Newtonian |
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| Research Abstract |
代表者(加藤)が目的とする研究方向は,3次元空間の有界領域におけるNavier-Stokes方程式に対する初期値問題である。この問題に対して現在までに知られている主な結果は,初速度が十分小さければ無限時間にわたって解の存在が証明されている。初速度に大きさの制限を置かなければ,時間的にlocalな解の存在となる」。この状況のなかで代表者は,10年度において次のことを明かにした。
Navier-Stokes方程式は次のように表されている:(NS)u_t-ν_0Δu+u・▽u=-▽p, div u=0.代表者は,方程式(NS)の解の「時間大域的存在」と「速度勾配」との間に深い関係があることに注目し,次のような新しい方程式を思いついた:方程式(NS)の粘性項-ν_0Δuを,任意のK>0に対し
-(ν_0)/2(1+ν(||▽u||^2)Δu, ここで,ν(s)=1/Kmax{s,K}
で置き換えた方程式である。言い換えれば,「‘non-Newtonian'を伴うNavier-Stokes方程式」を構想している、この方程式の解を手がかりに,次の成果を得た。
● 任意に与えられた初速度(大きさの制限はない)からスタートしたNavier-Stokesを満足する解が,その速度勾配が大きくなる時‘blow up'しないで,non-Newtonian方程式を満足するように自然に切り替わって,無限時間にわたって存在し続ける,しかも時間が十分経ったある時点からは,ずっとNavier-Stokes方程式を満足する,そのような解の存在を証明した。
● 任意のKに対して,速度勾配がKに等しいような初速度関数を見つけて,その初速度に対する「時間大域的強解」の存在を証明した。
この成果について,現在投稿中であり,また韓国の安東大学でのコングレスにおいて講演を行った。
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[Publications] Hisako Kato: "The Navier-Stocks flow aceowpanied by a non-Newtonian flow" Proceedingo of the sixth International Collogaium on finite on infinite dimeusionel complex analysis. 1. 87-92 (1998)
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[Publications] Hisako Kato: "Initial foundary value problem fo the viscous in compressibb flows" Proceedings of the First Cougress ISAAC'97 Delawbu, U.S.A kluwer pobliaker. (to appear).
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[Publications] Mitsuhiro Nakao: "Decay of solutions to the Carchy proglem of the Klein Godn eguation with a nonlinear licaliged dissipation" Hokkaido Math. J.27. 245-271 (1998)
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[Publications] Mitsuhiro Nakao: "Local energy decay for the wave eguation in an exterior domain with a licaliged dissipation" J. Dufferential Eguations. 148. 388-406 (1998)
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[Publications] Mitsuhiro Nakao: "Global existence of emooth solutions to the initial boundary valiu proglem for the quasi-lineur wave eguation with a lical degenerate dispation" Nonlivear auulysis, T.M.A. (to appear).
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[Publications] 加藤久子: "微分積分学" サイエンス社, 220 (1999)
