1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640203
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| Research Institution | KYUSHU INSTITUTE OF TECHNOLOGY |
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Principal Investigator |
加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
橋本 一夫 広島女学院大学, 生活科学部, 教授 (00156275)
永井 敏隆 九州工業大学, 工学部, 教授 (40112172)
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| Keywords | von Neumann-Jordan constant / Clarkson-type inequality / Rademacher type,cotype / Banach space / Geometry of Banach spaces / normal structure / Littlewood matrix / interpolation |
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| Research Abstract |
研究分担者及び研究協力者(高橋泰嗣,L.Maligranda(Lulea Univ.))と得た成果の概要は次の通りである。
1. Von Neumann-Jordan定数(NJ定数)とバナッハ空間の幾何学的な性質について
(1) non-square定数,正規構造係数などとNJ定数の関係を明らかにし,これよりNJ定数<5/4ならば不動点定理が成り立つことを示した。またその最良性を考察し一定の結果を得た。
(2) C^2上のabsolute norm(l_p型でない例を含む)に対するNJ定数を研究し一定の成果を得た。
(3) 一様凸性,B-convexityなどの凸性を「±1行列のノルムの挙動」により特徴づけた。
2. Clarkson型不等式について
Clarkson不等式,一般Clarkson,またランダムClarkson不等式などの一連のClarkson型不等式が一般のバナッハ空間に於いて,type,cotypeの枠組みで統一的に特徴づけられることを示した。
3. バナッハ空間の幾何学的な性質(isometric property)との関連で,その構造論(isomprphic proprety)について,特にW.T.Gowers(1998年Fields賞受賞者)の一連の歴史的な結果の周辺を中心に考察し一定の知見を得た。
以上の成果の一部を国際会議“Function Spaces V"(Poland;ICM98のSatellite Conference),日本数学会秋季総合分科会,実解析学シンポジウム,第7回関数空間セミナー,京都大学数理解析研究所研究集会などで発表した。また,本研究の成果を含めた最近の結果を日本数学会第37回実函数論・函数解析学合同シンポジウム,及びLulea Univ.(Sweden;Mathematical Seminar)で発表した。なお,上記の研究成果の一部はL.Maligranda,L.E.Persson(Lulea Univ.)との共同研究によるものであり目下共同論文を作成中である。
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[Publications] Mikio Kato: "Von Neumann-Jordan constant and some geomerical constants for Banach spaces" 京都大学数理解析研究所講究録. 1031. 68-74 (1998)
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[Publications] Yasuji Takahashi: "Geometry of Banach spaces and norms of ±1 matrices" 京都大学数理解析研究所講究録. 1039. 165-169 (1998)
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[Publications] Yasuji Takahashi: "Von Neumann-Jordan constant and uniformly non-square Banach spaces" Nihonkai Mathematical Journal. 9・2. 155-169 (1998)
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[Publications] 高橋泰嗣: "On the best constants in 2-uniformly convex and smoothness inequalities" 実解析学シンポジウム1998. 155-159 (1999)
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[Publications] 高橋泰嗣: "On minimal Banach spaces" 北海道大学数学講究録. 57. 22-25 (1999)
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[Publications] 加藤幹雄: "Norm inequalities and some geometrical constants for Banach spaces" 第37回実函数論・函数解析学合同シンポジウム講演集録. (発表予定).
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[Publications] 高橋泰嗣: "W.T.Gowers氏の業績I(フィールズ賞受賞者紹介)" 数学(岩波)(近刊). 51・2. 154-157 (1999)
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[Publications] 高橋泰嗣: "Recent progress in Banach space theory---W.T.Gowersの業績をめぐって" 京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定).
