1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640217
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
西沢 清子 城西大学, 理学部, 助教授 (90053686)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山崎 正之 城西大学, 理学部, 教授 (70174646)
山口 博 城西大学, 理学部, 教授 (20137798)
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| Keywords | 複素力学系 / 自己同型群 / モジュライ空間 / 代数多様体 / 双曲成分 / アフィン構造 / カオス分岐現象 / フラクタル |
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| Research Abstract |
2次有理関数族、3次多温式族の双曲成分は位相的4、Cellであり、4つのタイプがある。各成分には特異点の軌道により決定される中心という点がある。この4タイプの双曲成分の中心に関して、2タイプの中心曲線(代数多様体)を、モジュライ空間に定義した。この中心曲線という概念は位相的エントロピーの単調性問題に対して重要な役目を果すことはすでに示したが、多様体としても興味深い研究対象である。一方、非自明な自己同型群もつ関数族の集合が作るモジュライ空間の特異部分(Symmetry locus)はやはり代数、多様体となる。本研究目的は各関数族のモジュライ空間内の中心曲線、特異部分という2つのタイプの代数多様体の解明を足して、力学系の諸問題を解析することにある。
本年度の実績として主として2つの結果を得た。
(1)4次多項式族に挿入される2つのアフィン構造-すなわち係数座様系と、乗数座様系(Fatou index Tkを用いての)一の間の関係が、2次有理関数族、3次多温式族に対する場合とは著しい差があること。
(2)Henon-Mapsのような2次元写像族に対するanti-monotone分岐現象は、fomoclinic点の存在から解決されているが、一次元写像族に対しては、いつauti monotone分岐が生じるかは未解決である。我々は、3次多温式族に対する中心曲線の方法を用いて、J、Yorke達の予想に対する反例を作った。又{mf(x)}mERタイプの関数族の分崎のタイプについて、やはりJ、Yorke達の結果のあいまいさを反例によって示した。この方法は、この関数族が作るモジュライ空間内の代数曲線の解析である。
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[Publications] FUJIMURA,masayo: "Moduli spaces and symmetry loci of polynomial maps" Proceedings of 1997 International Symposium on Symbolic & Algebroic Computeta(ACM). 342-348 (1997)
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[Publications] NISHIZAWA,kiyoko: "Moduli spaces of maps with two critical points" Special Issue,Science Bulletin of Josai University. No.1. 99-113 (1997)
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[Publications] NISHIZAWA,kiyoko: "Non-Montome Bifurcations for Onadratic Rational Function {mf(x)}m" Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Applications. 30. 1497-1504 (1997)
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[Publications] NISHIZAWA,kiyoko: "Moduli spaces of Polynomial Maps with Degree Four" Josai Information Sciences Researches. 9. 1-10 (1998)
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[Publications] NISHIZAWA,kiyoko: "Two affine structures imposed in the Polynomials with degree four" Special Issue,Science Bulletine of Josai University. 4. 83-94 (1998)
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[Publications] FUJIMURA,masayo: "Bifurcations and Algebraic Curves for Quadratic Ratimal Functions {mf(x)}m" Dynamics of Continurs,Discrete and Impulsive Systems. 4. 31-46 (1998)
