| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野寺 隆 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (50156212)
中野 実 慶應義塾大学, 理工学部, 専任講師 (00051607)
菊池 紀夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041)
下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00154328)
谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969)
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| Research Abstract |
フーリエ解析と測定理論との関連についての研究が進行中である.量子力学は測定理論の原型は,「ボルンの量子測定理論」であるが,数学の言葉でいえば,1の分解と非常に近い概念で特に,フーリエ解析でいえば,waveletと密接に関連する.このような枠組の中で測定理論を数学として考察するのが,本研究の目的ある.
現時点で,「測定公理」から得られる結果をいくつか列挙してみる.
[1].量子システムにおいては,三段論法(A⇒B,B⇒CならばA⇒C)は成立しないことは良く知られている.しかるに,古典システムにおいては,三段論法は正しいことが証明できた.また,A⇒B,B⇒Cならば,ある意味で,C⇒Aというような結論も言える.このことは,fuzzy推論と関連する.種々のロジックを測定論の中の定理とみなすという考えは,ロジックを現実に適用する際の正当性を保証するという意味で本質的である.
[2].「測定誤差」についての一般論を展開できる.これによって,Heisenbergの不確定性関係の定式化が可能になった.
[3].粒子のtrajectoryの概念の定義を得ることができる.したがって,何故,古典システムにおいては,trajectoryが中心的なのか?等に答えることができる.
[4].fuzzy情報についての詳細な議論ができる.情報は本来的には,測定によって得られのだから,この観点から情報理論を構築することは自然である.
[5].古典力学から統計力学への移行がかなり滑らかにできる.「可換測定公理」はすでに「確率」を内蔵しているのだから,このことは,当然である.
[6].ベイズの方法(事前確率⇒事後確率)の正当性を主張できる(古典システム).また,量子システムにおいてはこれが不可である.
[7].カルマンフィルタと回帰分析の関係を明確にいうことができる.
このように,我々の結果は,情報科学と総称される分野の全般におよんでいる.工学的なセンスで応用の範囲を積極的に広げることの重要さは十分認識しているが,現状では,「測定理論」の数理的基礎をより固めることに我々のエネルギーは集中している.
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