| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
関口 力 中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)
山本 慎 中央大学, 理工学部, 教授 (10158305)
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
杉山 高一 中央大学, 理工学部, 教授 (70090371)
村松 寿延 中央大学, 理工学部, 教授 (60027365)
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| Research Abstract |
(A)x^2dy/dx=(1+dx)y+f(x,y,z),x^2dZ/dx=(-1+Bx)Z+g(x,y,z),α+β>0において,f,gはC^3の原点で正則とする。形式変換
(y,z)→(u,v):y=u+Σ″P_<jk>(x)u^jv^k,z=v+Σ″Q_<jk>(x)u^jv^k
により,(A)は
x^2du/dx=u(1+dx+Σ′f_l(x)(uv)^l),x^2dv/dx=v(-1+β_x+Σ′g_l(x)(uv)^l)の形に簡約化される。さらに,α^1=f_1(0)とβ^1=g_1(0)の和δが0でないと仮定する。形式変換
(u,v)→(η,ζ):u=η(1+Σ′P_l(x)(ηζ)^l),v=ζ(1+Σ′Q_l(x)(ηζ)^l)
を巧妙に行えば,
(B)x^2dη/dx=η(1+αx+α′ηζ+γ/δxα(x)ηζ+α(x)(ηζ)^2),
x^2dζ/dx=ζ(-1+βx+β′ηζ+γ/εxβ(x)ηζ+β(α)(ηζ)^2).
γ=α+β-1
α(x),β(x)に,Borel-Rittの定理を用いて,largx〓π/2<|x|<aで解析性を与える。二つの形式変換を合成すれば,(y,z)→(η,ζ)への形式変換(F)が得られる。
(B)のStable domainsの構成法は,γ≡α+β-1の符号によって異なる。γ≠0の場合に,Stable domainsを完全に構成した。それに基き,不動点手法を用いて,
形式変換(F)の解析的意味づけに成功した。
なおγ=0の場合のStable domainsは,広さが不十分のように思われるので,さらに研究を続ける必要がある。
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