1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09640224
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
永山 操 東京女子大学, 文理学部, 講師 (30237557)
高村 多賀子 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60086345)
近藤 武 東京女子大学, 文理学部, 教授 (20012338)
谷山 公規 東京女子大学, 文理学部, 助教授 (10247207)
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
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| Keywords | ハーディ空間 / 特異積分 / 多重線型作用素 / 重み付きハーディ空間 |
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| Research Abstract |
昨年度に引き続き,特異積分の積の形で定義される多重線形作用素のHardy型空間での評価を調べた.
昨年度までに,通常のH^p空間における評価に対しては,ほぼ完全な結果を得ていたが,今年度においては,その評価がHardy-Lorentz空間へも一般化できることを示した.この特別の場合として,弱型のH^p空間での評価について,これまでに知られていたものより良い評価が存在することを示した.
上記の多重線形作用素の評価を更に重み付きH^p空間へ一般化することを考えたが,そのためには重みの因数分解の問題を解決する必要があることがわかり,重みと重み付きH^p空間の研究を行った.
重み付きH^p空間については,Stromberg-TorchinskyのSpringer Lecture Note(1989)に,熱方程式やFourier変換を利用する方法がまとめられているが,我々の研究には実関数論的な方法が必要なので,最大関数だけを用いて理論の再構成を行った.そのひとつの結果として,ユークリッド空間の任意の開集合上でdoubling weightに関する重み付きH^p空間を自然に構成することができた.
重みの因数分解については,我々の問題に応用するためには,“2 weight"の場合,すなわち,作用素(分数階特異積分作用素や分数階最大関数作用素など)のL^p_u→L^q_v(またはH^p_u+H^q_v)有界性を保証する重みの組(u,υ)の因数分解を考える必要がある.この問題について,p=qの場合にはRubio de Franciaのアイデアを用いた部分的な結果が知られているが,p≠qの場合についてはほとんど研究がないようである.この問題には最近,着手したばかりである.
この他に,分担者それぞれが関連した様々の研究成果を上げた.そのうちのいくつかは裏面の「研究発表」に記した.
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Research Products
(7 results)
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[Publications] Akihiko Miyachi: "On the extension properties of Triebel-Lizorkin spaces" Hokkaido Mathematical Journal. 27-2. 273-301 (1998)
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[Publications] Akihiko Miyachi: "Atomic decomposition for Sobolev spaces and for the C^α_p spaces on general domains" Tsukuba Journal of Mathematics. 21-1. 59-96 (1997)
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[Publications] Akihiko Miyachi: "Estimates for the product of singular integrals in Hardy type spaces" Singular Integrals and Related Topics (Proceedings of a Conference held at Nara). 39-47 (1999)
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[Publications] 宮地晶彦: "関数の積の評価について" 調和解析学と非線形偏微分方程式数理解析研究所講究録. 1059. 40-50 (1998)
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[Publications] Akihiko Miyachi: "A generalization of a theorem of Hardy" 調和解析セミナー研究集会報告集. 13. 44-51 (1997)
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[Publications] Kazuaki Kobayashi: "On links from the “splittness" view point" Science Reports of Tokyo Woman's Christian University. 49-3. 1513-1522 (1998)
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[Publications] 宮地晶彦: "振動積分作用素(学習院大学数学講究録 NO.1)" 学習院大学理学部数学教室, 160 (1997)
