1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640236
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kyushu Sangyo University |
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Principal Investigator |
梅野 高司 九州産業大学, 国際文化学部, 助教授 (30098769)
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| Keywords | Toroidal Groups / Quasi-Abeliam Varieties / Riemann Conditions / de Rham Cobremology / Line Bundles / Chern Classes |
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| Research Abstract |
1.トロイダル群が仮似アーベル多様体になる為の必要十分条件を、整数値2次交代形式を使って表した。これはトロイダル群のドラームコホモロジー群と解析的コホモロジー群をフーリエ解析的手法で計算し、トロイダル群の複素構造と有理構造の関係を明らかにすることによって得られた。古典的には、調和積分論によって複素トーラスがアーベル多様体になるためのリーマン条件が求められているが、これも上の方法を使って証明できる。
2.1の成果を1997年の6月3〜7日に米国デラウェア大で行われたISAAC会議で発表した。この原稿をTeXで作成するときに設備費で購入した計算機を活用した。
3.1の結果をもとにして、複素2次元のトロイダル群の周期行列の標準形を求め、トロイダル群の複素直線バンドルとその切断を具体的に表した。周期行列の基底の計算に、消耗品費で購入した数式処理システムMathematicaを活用した。
4.3の成果を1997年の8月24〜30日に中国の北京大学で行われた第5回国際複素解析会議で発表した。この原稿のTeXによる作成にも設備費で購入した計算機を使用した。
5.1の成果はISAAC会議のProceedings(Kluwer)に掲載され、3の成果は国際複素解析会議のProceedings(北京大学)に掲載されることになった。どちらの原稿も設備費購入の計算機を使ってTeXで作成した。
6.この後の目標は、3の成果を一般次元のトロイダル群に拡張することと、トロイダル群を複素射影空間に埋め込む正値複素直線バンドルの切断を具体的に書き表すことである。今、この計算に、設備費で購入した計算機、複素解析に関する書籍および消耗品費で購入した数式処理システムMathematicaを活用して研究を進めている。この成果は1998年7月26〜31日に韓国の安東大で行われる国際複素解析会議で発表する予定である。
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[Publications] Takashi Umeno: "Complex line Bundles on Toroidal Groups" Proceedings of the First Congress of ISAAC. (印刷中). (1998)
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[Publications] Takashi Umeno: "Riemann Condition on Toroidal Groups" Proceedings of the Fifth International Conference on Complex Analysis, Peking University. (印刷中). (1998)
