1998 Fiscal Year Annual Research Report
Interacting Brownian motions の自己拡散行列
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09640244
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| Research Institution | NAGOYA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
長田 博文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20177207)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
楠岡 成雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00114463)
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| Keywords | 自己拡散係数 / 無限粒子系 / Interacting Brownian motion / 流体力学極限 |
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| Research Abstract |
2次元以上の空間の場合、どんなに粒子の密度が高くても粒子が凸の核をもてば自己拡散係数が正になるという結果についての論文を完成し発表した。この結果の面白い点は粒子の密度がどんなに高くてもいいと言う点である。証明には自己拡散係数についての変分表現、及び向き付けられたサイトパーコレーションの結果をもちいたギブス測度にたいする精密な評価を用いた。
Interacting Brownian motionとは互いに干渉しあう無限個の粒子の運動だが、このダイナミックスを構成することは無限次元の拡散過程を作ることになり様々な困難さを抱える。この問題について、係数が可測関数という緩やかな条件の下での場合に解決し論文を発表した。これは従来は上半連続の場合に行われていたが、この結果では係数が局所的に上半連続な関数によって上と下から押さえられるだけでよいという形で証明した。これによって満足のいくまで一般化できたとおもう。
1次元のInteracting Brownian motionの自己拡散係数の正値性について、2つ以上の粒子と粒子が全く同じ位置にいるという事象に到達する確率が正であることが必要であるということを示した。あとこれが十分条件でもあると言うことを示せれば面白い結果になるのだが、この点については今後の課題になった。
このテーマを研究するうちに、これに関係するひとつの新しい方向性として、パス空間でもギブズ測度を考えそのダイナミックスを構成し、大局的な構造を調べるという課題に至り今盛んに研究している。Iog Sobolev不等式などまた違った重要な問題が現れ興味深くまた重要な新しいテーマになると思う。
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[Publications] 長田博文: "An invariance principle for Markov processes and Brownian pariticles with smgular interaction" Ann.Inst.Henri Poincare.Probabilites et Statistiques. 34-n^o2. 217-248 (1998)
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[Publications] 長田博文: "Interacting Brownian motions with measurable porentials" Proceedings of the Japan Academy. 74-A. 10-12 (1998)
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[Publications] 長田博文: "Positivity of the self-diffusion matrix. of interacting Brownian. Patticles with hardcore" Probability theory and related fields. 112. 53-90 (1998)
