可積分性を持つセルオートマトンの数理構造の解明とその応用

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640245
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 時弘 哲治 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10163966)
• Keywords: セルオートマトン / 可積分系 / 超離散化 / Yang-Baxter 関係式

Research Abstract

上記の課題に対して,本年度は次の成果を得た.
1. ソリトン性を持つ時間発展パターンを生じるセルオートマトンを,並んだ箱の中を動く玉の動きとして実現した系(箱と玉の系)が,特に,箱の容量が1の場合に,この系のソリトンの時間発展を記述する表式が2次元離散戸田方程式の1 reductionにより得られる方程式の超極限である事を示し,この結果を利用して,この系のソリトンがソリトンとしてふるまう事(任意の個数の孤立したパターンがその相互作用の後に同じパターンに分解する事),およびその散乱過程が2体散乱の積として表現される事(Yang-Baxter関係式)を証明した.また,このYang-Baxter関係式を与える散乱のR行列が量子群のq->0でのR行列の対称テンソル表現のクリスタル基底への作用に等しい事がわかった.さらに,反対称表現への作用を与えるセルオートマトン系が構成でき,それが本質的に箱と玉の系と等価である事を示した.
2. 離散可積分格子におけるDarboux変換が多成分KP階層のタウ函数および線形問題に附随する波動函数のBacklund変換とみなせる事を示した.

Research Products

• [Publications] R.Willox: "The fermionic approach to Darboux transformations" Inverse Problems. 14. 745-762 (1998)
• [Publications] A.Nagai: "Ultra-discrete Toda molecule equation" Physics Letters. A244. 383-388 (1998)