ラムゼイ型理論の応用

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640249
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Yokohama National University
• Principal Investigator: 玉野 研一 横浜国立大学, 工学部, 教授 (90171892)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 西村 尚史 横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (80189307) ; 根上 生也 横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (40164652) ; 平野 載倫 横浜国立大学, 工学研究科, 教授 (80134815) ; 寺田 敏司 横浜国立大学, 工学研究科, 教授 (80126383)
• Keywords: ラムゼイ / 点列ファン / 正規 / グラフ / 結び目 / 位相空間論 / 距離化定理

Research Abstract

ラムゼイ型の理論の応用に関する2つの研究目的に対して、それぞれ次の実績を得た。国内外の研究者との研究打ち合わせに旅費を用い、謝金は資料整理、消耗品類は研究成果の整理に用いた。
1.収朿点列のコピーを無限の個数、k個もってきて、その極限点をすべて一点に縮めてできる位相空間を点列ファンという。点列ファンのシグマ積が正規になるかという児玉の問題をラムゼイ理論を用いて追求するのが第一の目的であった。玉野はXiufeng Fengとの共同研究で、点列ファンの可算積の部分集合が、もし可算fantightnessを持てば距離化可能であるという定理を得た。これは点列ファンに関するある種の組み合わせ論的命題である。また、この定理は点列ファンだけでなく、一般のLasnev空間に対して成立する。
2.いくつかの点を線で結んでできる図形をグラフという。グラフを空間に描いたとき、その一部としてどんな結び目が現れるかという研究が第二の目的であった。根上は以前の論文で、任意の結び目に対してnを十分大きくすると、n頂点の完全グラフを空間に描くと必ずその結び目がどこかに現れるということを証明した。8の字結び目に対しては、これを満たす最小のnが決定されていない。具体例を計算してnを決定する試みを行った。しかしまだnは決定できていない。結び目の他の方向からのアプローチとして、玉野は椎木との共同研究で、任意の無交差局所タングルを別の無交差局所タングルに変形する操作が結び目解消操作であることを証明した。

Research Products

• [Publications] M.Sakai: "Regular networks for metrizable spaces and Lasnev spaces" Bull. Polish Academy of Sciences. 46. (1998)
• [Publications] S.Negami: "Note on spatial graphs with good drawings" Proceedings of Knots 96. 91-98 (1997)
• [Publications] S.Lawrencenko: "Irreducible triangulations of the Klein bottle" J. Combin. Theory, Ser. B. 70. 265-291 (1997)
• [Publications] A.Nakamoto: "Re-embedding structures of triangulations on closed surfaces" Sci. Rep. Yokohama Nat. Univ. , Sec. I. 44. 41-55 (1997)
• [Publications] T.Nishimura: "Topological K-equivalence of smooth map germs" Traraux en Cours. 54. 82-93 (1997)
• [Publications] T.Nishimura: "Topological equivalence of K-equivalent map germs" J. London Math. Soc.