1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09640250
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
今野 紀雄 横浜国立大学, 工学部, 助教授 (80205575)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斉藤 革子 横浜国立大学, 工学部, 助手 (50175353)
平野 載倫 横浜国立大学, 工学研究科, 教授 (80134815)
玉野 研一 横浜国立大学, 工学部, 教授 (90171892)
寺田 敏司 横浜国立大学, 工学研究科, 教授 (80126383)
高野 清治 横浜国立大学, 工学部, 教授 (90018060)
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| Keywords | 相関不等式 / 無限粒子系 / 相転移現象 / コンタクトプロセス / パーコレーション |
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| Research Abstract |
本年度の研究においては、コンタクトプロセス、方向性のあるパーコレーションに対して、ハリス-FKG不等式より得られる相関不等式を更に精密化した新しいタイプの相関不等式を得ることが出来た。このことにより、従来の様々な手法で得られていた、上記プロセスの生存確率やそれに対する臨界値が、系統的に且つある場合には容易に得られることが可能となった。さらに、数理生物学などで近似として用いられた「ペア近似」の幾つかの場合に対して、我々の得た新しいタイプの相関不等式は、その正当性を数学的に与えたことになっている。
以下今後の課題について述べる。上記の研究対象であった、コンタクトプロセスや方向性のあるパーコレーションは、attractiveという性質を満たしている。イジングモデルのような磁性体のモデルでは、この性質は強磁性に対応するものである。一般に、attractiveなモデルに対する相関不等式は幾つか知られているが、そうではないnon-attractiveなモデルに対する相関不等式を発見することは、今後の課題の一つである。また、コンタクトプロセスや方向性のあるパーコレーションは2状態の粒子系という立場から括ることが出来る。このような立場からみたとき、今後の課題のもう一つの方向は多状態の粒子系に対する相関不等式を発見することである。現在、多状態の場合の相関不等式はほとんど知られていないが、もし共存-非共存の十分条件を与えるような新しいタイプの相関不等式が発見できれば、物理学、生物学に与える影響は大きいものと考えられる。
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[Publications] Norio Konno: "Upper bounds on survival probabilities for a nonattractive model" Journal of the Physical Society of Japan. 66・12. 3751-3755 (1997)
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[Publications] Alex Yu.Tretyakov: "Phase transition for the one-sided contact process" Journal of the Physical Society of Japan. 66・12. 3764-3769 (1997)
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[Publications] Vladimir Belitsky: "A strong correlation inequality for contact processes and oriented percolation" Stochastic Processes and their Applications. 67. 213-225 (1997)
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[Publications] Kazunori Sato: "Paper-scissors-stone game on trees" Memoirs of the Muroran Institute of Technology. 47. 109-114 (1997)
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[Publications] Tetsuhiro Nagamura: "Upper bounds on percolation probabilities for oriented bond percolation" Memoirs of the Muroran Institute of Technology. 47. 115-121 (1997)
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[Publications] Norio Inui: "Local directed percolation prubability in two dimensions" Journal of the Physical Society of Japan. 67・1. 99-102 (1998)
