2次元領域における進行スポットパターンの分岐について

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640252
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: University of Toyama
• Principal Investigator: 池田 榮雄 富山大学, 理学部, 助教授 (60115128)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤田 安啓 富山大学, 理学部, 助教授 (10209067) ; 小林 久寿雄 富山大学, 理学部, 教授 (70033925) ; 東川 和夫 富山大学, 理学部, 教授 (20018998) ; 渡辺 義之 富山大学, 理学部, 教授 (50018991) ; 吉田 範夫 富山大学, 理学部, 教授 (80033934)
• Keywords: 反応-拡散方程式 / 進行パルス / 定常パルス / 分岐問題 / non-local / 特異摂動法

Research Abstract

本年度は空間一次元の問題に対して以下のことを考察した。二成分の双安定な反応一拡散方程式系において、定常パルスパターンと進行パルスパターンの関係を理論系に調べた。その結果、時定数を減少させた時、安定な定常パルスパターンの枝からは二つのタイプの分岐がおこる。一つは、時空振動パターンの分岐(Hopf分岐)であり、もう一つは、進行パルスパターンの分岐(静的な分岐)である。どちらが先におこるかは反応項の非線形性に依存している。前者の分岐が先におこる時、後で分岐する進行パルスパターンは不安定であり、後者の分岐が先におこる時も、その分岐は、サブ・クリティカルであり、やはり不安定は進行パルスパターンが分岐する。
しかし、ある種のnon-localな項を付け加えた場合は、事情は上記と異なり、数値計算などを通して、次のことが明かになった。制約条件により時空振動パターンの分岐が抑制され、定常パルスパターンからは進行パルスパターンが先に分岐し、しも、スーパー・クリティカルであるので、安定な進行パルスパターンが分岐する。この結果の理論的な証明に関しては、現在考察中であるが、non-localな項の取り扱いが非常に困難である。そこで、non-localな項を含まない三成分方程式系(未知数と方程式の数か一つ増加)に書き換えることによって、この困難を克服し、特異摂動法の手法が利用出来るようになった。この三成分系の解析は来年度のテーマである。

Research Products

• [Publications] H. Ikeda: "Bifurcation of pulse waves from front and back wabes in bistable reaction-diffusion systems" Proceedings of the China-Japan symposium on reaction-difusion equations and their applications and computational aspeats, Shanghai, China. 60-67 (1997)
• [Publications] H. Ikeda: "Existence and stability of pulse waves bifurcated from front and back waves in bistable reaction-diffution systems" Japan J. Indust. Appl. Math.(発表予定).
• [Publications] H. Ikeda: "Global structure of travelling pulses in some reaction-diffusion systems" Proceedings of the International Conference on Asymptotics in Nonlinear Diffusive Systems, Tohoku Univ., Sendai, Japan. (発表予定).
• [Publications] M. Tahara: "Natural alomost Hermition Kahler metrics on the tangent bundles" Math. J. Toyama Univ.20. 149-160 (1997)
• [Publications] Y. Watanabe: "From Sasakian 3-structures to quaternionic geometry" Arch. Math. (BRNO). (発表予定).
• [Publications] Y. Watanabe: "From Riemannian geometry to Kahler and quaternionic Kahler structures" Proceedings to the second International Workshop on Differential Geometry, Taegu, Korea,. (発表予定).