2次元領域における進行スポットパターンの分岐について

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640252
• Research Institution: Toyama University
• Principal Investigator: 池田 榮雄 富山大学, 理学部, 助教授 (60115128)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤田 安啓 富山大学, 理学部, 助教授 (10209067) ; 小林 久寿雄 富山大学, 理学部, 教授 (70033925) ; 東川 和夫 富山大学, 理学部, 教授 (20018998) ; 渡辺 義之 富山大学, 理学部, 教授 (50018991) ; 吉田 範夫 富山大学, 理学部, 教授 (80033934)
• Keywords: 反応-拡散方程式系 / 特異摂動法 / 進行パルス / 定常パルス / 分岐現象

Research Abstract

non-localな項を含む2成分反応拡散系をnon-localな項を含まない3成分反応拡散系に書き直した。これにより数学的解析が可能になった。この3成分系は互いに競争する3種系のモデル方程式に似ていることに注意したい。まず,空間1次元の場合の進行波解の存在と安定性を考察した。数値計算によって,安定な定常解から進行波解が安定に分岐していることを確認した。双安定の場合には特異摂動法が利用可能であり,フロント進行波解,バック進行波解の存在,および安定性が理論的に示された。現在,このフロント進行波解,バック進行波解を利用して定常パルス解を構成することに努力している。安定性についてはこれからの課題であるが,分岐パラメータを動かしながら,対称モードの不安定化よりも非対称モードの不安定化が先に起こることを示したい。この時,フロント進行波解とバック進行波解の安定性と(定常パルス解に結合される)結合の仕方が重要な情報になる。この非対称モードの不安定化によって,新たに分岐する解が安定なパルスパターンである。空間2次元の場合にも,安定なスポット進行パターンが存在していることが数値的に確かめられた。局座標表示して対称解を構成し,その安定性を考察する。この時,空間1次元の結果が役に立つ。進行スポットパターンを対称解からの分岐解として捕える予定である。

Research Products

• [Publications] H. Ikeda: "Existence and stability of pulse waves bifurcated from front and back waves in bistable reaction-diffusion systems" Japan J. Indust. Appl. Math.15. 163-231 (1998)
• [Publications] H. Ikeda: "Global structure of travelling pulses in some reaction-diffusion systems" Tohoku Mathematical Publications. 8. 85-92 (1998)
• [Publications] H. Ikeda: "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions in some reaction-diffusion systems." J. Dynamics and Differential Equations. 発表予定.
• [Publications] T. Kusano: "Oscillation criteria for a class of functional parabolic equations" J. Appl. Anal.5発表予定. (1999)
• [Publications] Y. Watanabe: "Infinitisimal models and homogeneous spaces" Proceedings to the second International Workshop on Differential Geometry, Taegu, Korea. 43-54 (1998)
• [Publications] Y. Fujita: "On Bellman equations in quadratic ergodic control with controller constrains" Appl. Math. Optm.39発表予定. (1999)