構成的算術体系に対する部分帰納的実現可能性解釈の研究

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640253
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Japan Advanced Institute of Science and Technology
• Principal Investigator: 石原 哉 北陸先端科学技術大学院大学, 助教授 (10211046)
• Keywords: 構成的数学 / 算術体系 / 実現可能性解釈 / 部分帰納的関数

Research Abstract

1.部分族の階層と実現可能解釈
構成的数学・数理論理学・証明論等の文献、他研究機関の研究者の意見を参考に、本研究に適した実現可能解釈を調査した。その際、帰納的関数論・計算の複雑さ等の文献、他研究機関の研究者の意見を参考に、多項式時間計算可能、初等関数、原始帰納的関数などの既存の部分族との関係を考慮した。
初等関数の族より小さい族には、多項式時間計算可能関数の族など興味ある重要な族があるが、過去によく研究が行われている初等関数の族を対象に研究を進めるのが妥当ではないかという結論に至った。
2.評価・検討
他研究機関の研究者の意見を参考に、全体にわたって評価を行い、問題点の明確化、解決案の調査等を行った。その際、南カリフォルニア大学のZ.Damnjanovicが類似の研究を行っていることが判り、Damnjanovicのアプローチと我々のアプローチとの比較・検討を行う必要が今後の課題として残った。また、多項式時間計算可能関数の族は、実用状重要であるため計算機科学で盛んに研究が進められているため、この族を対象に研究を進めるための問題点等の明確化を並行して調査する必要がある。