確率過程の研究とその情報理論への応用

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09640258
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 井原 俊輔 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00023200)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 伊藤 正之 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (60022638) ; 松本 裕行 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (00190538) ; 小澤 正直 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (40126313) ; 築地 立家 名古屋大学, 情報文化学部, 助手 (70291961) ; 松原 洋 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788)
• Keywords: 符号化定理 / データ圧縮 / 大偏差定理 / ガウス型通信路 / 情報量 / エントロピー

Research Abstract

前年度に引き続き確率過程の研究とその情報理論(情報伝達の数学的理論)への応用に関する研究を行い新しい研究成果を挙げつつある。以下具体的に研究成果を述べる。
(1) エントロピーを利用した大偏差理論などの確率過程の解析とその情報理論への応用についての研究でいくつかの新しい成果を挙げつつある。確率過程の再帰時間の漸近挙動についての研究とそのデータ圧縮への応用についての研究をすすめ、定常ガウス過程の場合を中心に新しい結果を得た。ガウス型情報源に対する符号化定理、ガウス型通信路に対する符号化定理についても新しい結果を得つつある。また、ランダム符号化についても大偏差定理を使って議論することにより新しい知見を得つつある。特に、無記憶ガウス型情報源の符号化における誤差の指数関数的漸近挙動と符号化レートの間に成り立つ関係を明確にした。これらの研究成果はブルガリアで開催された国際会議および国内の研究集会で発表した。
(2) 確率過程についての最新の結果まで取入れた連続的システムに対する情報理論については我々の研究は世界的にみても進んでいる。フィードバックのある連続時間ガウス型通信路における相互情報量を計算する一般公式を導き、通信路容量についてもいくつかの基本的で重要な性質を導いた。この研究成果をまとめた論文はロシアで出版されている情報理論の専門誌「情報伝達の諸問題」に掲載され、その英訳も出版された。
(3) 量子情報論についても研究が進展中である。

Research Products

• [Publications] Shunsuke Ihara: "Information transmission over continuous-time Gaussian channels with feedback"Problems of Information Transmission. 35・1. 10-24 (1999)
• [Publications] Shunsuke Ihara: "Large deviation theorems for Gaussian processes and their applications in information theory"Preprint Series in Math.Sciences,Nagoya Univ.. 1999-2. 1-10 (1999)
• [Publications] 井原俊輔,久保仁: "無記憶ガウス型情報源の有歪信頼性関数"第22回情報理論とその応用シンポジウム. 61-64 (1999)
• [Publications] Masanao Ozawa: "Quantum Turing machines: Local transition,preparation,measurement,and halting"Proc.4th Int.Conf.Quantum Comm.Meas.and Computing.. (印刷中).
• [Publications] Masanao Ozawa: "Entanglement measures and Hilbert-Schmidt distance"Phys.Lett.A. (印刷中).
• [Publications] H.Matsumoto,M.Yor: "A version of Pitman's 2M-X theorem for geometric Brownian motions"C.R.Acad.Sci.Paris. 328,Ser.I. 1067-1074 (1999)